Differentialekvationer

Den ursprungliga integralekvationen lyder

$P'(t)=2P(t)-2\int_{0}^{t}P(s)\operatorname ds-e^{2t}$

Det innebär att om $t=0$ så lyder ekvationen

$P'(0)=2P(0)-2\int_{0}^{0}P(s)\operatorname ds-e^{2\cdot0}$, dvs att

$P'(0)=2P(0)-2\cdot0-1$.

Eftersom det är givet att $P(0)=10$ så får vi att $P'(0)=2\cdot10-1=19$.

Att $P(0)=10$ innebär att populationen vid tiden $t = 0$ är $10$, dvs detta är ett randvillkor.

Tack så jättemycket!