differentialekvationer

Följande modell för tillväxt av tex en växt- eller djurpopulation används ofta. Låt antalet individer vid tiden t vara y(t). 

dy/dt = r*y*(K-y).            Där r och K är konstanter

vid ett försök var antalet individer 10^4 vid tiden t=0. Antalet var 2*10^4 vid tiden t=1 och 10^5 efter mycket lång tid. Bestäm värdena på r och K.

Jag började med att försöka lösa differentialekvationen och fick då   ln( y / |k-y| )= Krt + CK.    C är konstant. 

jag vet inte riktigt hur jag ska göra sen för att få y för sig. förstår att man tar e så det blir     y/|k-y| = e^(Krt+CK)

men kan liksom inte komma längre. hittade att någon hade fått det till y = K/(e-(Krt + KC) + 1) vilket verkar stämma när jag kollar facit, men hur kommer jag dit själv?

:)