Differentialekvationer

Ministampe skrev:

Hej! Har problem med B uppgiften, vet inte riktigt hur jag ska börja. Det finns en lösning i facit, men jag förstår inte riktigt vad dy/dN är? 

Du har funktionen N(t) given i uppgiften. Om du deriverar funktionen N(t) får du N'(t), som även kan skrivas dN/dt. Facit ger denna derivata "namnet" y, och du vet att y = kN(6000-N). Vi kan alltså se att tillväxthastigheten y beror på N. Om man deriverar y m a p N kan man ta reda på för vilket värde y är som störst, d v s för vilket värde på N växer antalet bakterer som snabbast. Om vi sedan sätter in detta varde på N i den tidsberoende funktionen kan vi ta reda på när antalet bakterier växer snabbast.

Smaragdalena skrev:

Ministampe skrev:

Hej! Har problem med B uppgiften, vet inte riktigt hur jag ska börja. Det finns en lösning i facit, men jag förstår inte riktigt vad dy/dN är? 

Du har funktionen N(t) given i uppgiften. Om du deriverar funktionen N(t) får du N'(t), som även kan skrivas dN/dt. Facit ger denna derivata "namnet" y, och du vet att y = kN(6000-N). Vi kan alltså se att tillväxthastigheten y beror på N. Om man deriverar y m a p N kan man ta reda på för vilket värde y är som störst, d v s för vilket värde på N växer antalet bakterer som snabbast. Om vi sedan sätter in detta varde på N i den tidsberoende funktionen kan vi ta reda på när antalet bakterier växer snabbast.

Tack så hämskt mycket för hjälpen! Jag undrar bara en sak, vad är funktionen dN/dx för något, har dom skrivit fel i den ekvationen eller ska det stå (6000*N) i parentesen?

Om jag förstått det rätt så är det vi gör så att vi deriverar N(t) för att så hur snabb bakterietillväxten är, sen deriverar vi den ekvationen för att få fram där bakterietillväxten är som snabbast, alltså den punkt där N’(t) lutar som mest.