Differentialekvationer

gulfi52 skrev :

Skulle behöva att någon beskriver vad som sker i ord/förklarar vad som händer

 

( y*(e^(-kx)) )' (alltså derivatan av parentesen) = 0 ----> y*( e^(-kx) ) = C

"Om derivatan av ett uttryck är lika med 0 så är.uttrycket en konstant".

Jämför:

Om f'(x) = 0 (flr alla x) så är f(x) = C (för alla x).

Om f(x) = ye^(-kx) så är derivatan av f(x), f'(x) = -kye^(-kx)

Om f'(x) = -kye^(-kx) = 0, så måste antingen k eller y vara lika med noll. Oavsett värdet på x, kan e^(-kx) aldrig bli lika med noll. Om -kye^(-kx) är lika med noll, kvarstår endast alternativen k=0 och y=0 eller både och.

Derivatan är förändringshastigheten hos en funktion. Om förändringshastigheten hos en funktion är lika med 0, betyder det att funktionens värde inte ändras när x ändras.

Exempel: En bil kör med en konstant hastighet av 100 meter per sekund. Derivatan av bilens hastighet är samma sak som bilens acceleration. Eftersom derivatan av en konstant hastighet är lika med noll, betyder det alltså att bilen inte accelererar. Hastigheten förblir densamma.