differentialekvationer
en mugg med kaffe har temperaturen T = 95°C den står i ett rum med
temperaturen 20°C. Efter 5 minuter har temperatur sjunkit till 78°C
anta att temperaturen y° C hos kaffet sjunker enligt newtons avsvalningslag och
att rummets temperatur antas vara konstant förutsättningarna ger följande
diffferentialekvation
𝑇′ = −𝑘 ∙ (T𝑘𝑎𝑓𝑓𝑒 − 𝑇𝑟𝑢𝑚)
a) bestäm den funktion T(t) som beskriver kaffets temperatur
b) kaffe smakar inget vidare om temperaturen är mindre än 55°C säg att
kaffet hälls upp klockan 13:00. vid vilken tidpunkt är temperaturen 55°C
osäker hur jag ska börja
ska jag göra den primitiva funktionen till en funktion?
Det du kallar Tkaffe kallar du också i samma ekvation T. Det är allmänt bekant att lösningen är av typen
T=Trum + C*e^-kt. Kolla att den funktionen satisfierar diffekvationen och sätt in givna värdenför att bestämma C.
Henrik Eriksson skrev :Det du kallar Tkaffe kallar du också i samma ekvation T. Det är allmänt bekant att lösningen är av typen
T=Trum + C*e^-kt. Kolla att den funktionen satisfierar diffekvationen och sätt in givna värdenför att bestämma C.
det finns väl inget värde på k? hur ska få ut c?
ron15 skrev :Henrik Eriksson skrev :Det du kallar Tkaffe kallar du också i samma ekvation T. Det är allmänt bekant att lösningen är av typen
T=Trum + C*e^-kt. Kolla att den funktionen satisfierar diffekvationen och sätt in givna värdenför att bestämma C.
det finns väl inget värde på k? hur ska få ut c?
Du har ju temperaturen vid två tidpunkter.
Yngve skrev :ron15 skrev :Henrik Eriksson skrev :Det du kallar Tkaffe kallar du också i samma ekvation T. Det är allmänt bekant att lösningen är av typen
T=Trum + C*e^-kt. Kolla att den funktionen satisfierar diffekvationen och sätt in givna värdenför att bestämma C.
det finns väl inget värde på k? hur ska få ut c?
Du har ju temperaturen vid två tidpunkter.
menar du så här 95=20+C*e^-k*0 C=75
78=20+75*e^-k*5
ron15 skrev :Yngve skrev :ron15 skrev :Henrik Eriksson skrev :Det du kallar Tkaffe kallar du också i samma ekvation T. Det är allmänt bekant att lösningen är av typen
T=Trum + C*e^-kt. Kolla att den funktionen satisfierar diffekvationen och sätt in givna värdenför att bestämma C.
det finns väl inget värde på k? hur ska få ut c?
Du har ju temperaturen vid två tidpunkter.
menar du så här 95=20+C*e^-k*0 C=75
78=20+75*e^-k*5
Exakt.
Då kan du bestämma både C och k.
Var sedan noga med att i svaret ange att din funktion T(t) anger kaffets temperatur efter t minuter.
