Differentialekvationer

"Mia vill lösa ekvationen y´ + y = sin x och y(0) = 10.
Hon anser att y(x) = 0.5 sin x - 0.5cos x uppfyller ekvationen, men inte bivillkoret.
Hur ska hon göra för att uttrycket ska uppfylla båda?"

Hur ser man att y(x)= 0.5sinx -0.5cosx är partikulära lösningen? Har sett många trådar med samma fråga men förstår ändå inte. Sedan vad är då det man ska göra? Är inte med på detta.