5 svar
55 visningar
student007 18
Postad: 1 okt 2022 12:01

Differentialekvationer

Jag har fått att egenvärdena är 0 och 0, med egenvektorerna (-3, 1) och (-1, 0). När jag sätter in det i den allmänna lösningsformlen får jag c1*-31*e0*t+c2*-10 *e0*t. När jag sätter in begynnelsevillkoren får jag c1=4 och c2=-14. Då blir x1=2 och x2=4, men detta är fel.

Hur ska jag göra för att komma fram till svaret?

Laguna 30263
Postad: 1 okt 2022 12:18

Vad var ditt svar på x1?

student007 18
Postad: 1 okt 2022 15:12

2

Laguna 30263
Postad: 1 okt 2022 16:00

Nej, lösningen till en differentialekvation är en hel funktion. Slå ihop din allmänna lösning med begynnelsevillkoren och dela upp den i de två komponenterna.

student007 18
Postad: 1 okt 2022 16:12

Jag förstår inte vad du menar. När man sätter in i den allmänna lösningen får jag 2 och 4, eftersom e^0*t=1. Jag vet att det ska bli en funktion, det jag inte förstår är hur jag ska få en fram funktionen eftersom e^0*t kommer att bli 1 oavsett vad vi väljer t till? Eller är det jag  som har gjort något fel? :)

Laguna 30263
Postad: 1 okt 2022 16:29 Redigerad: 1 okt 2022 16:39

Om du sätter in (2, 4) som x i differentialekvationen så får du dx/dt = (30, -10), men om x är konstant borde dx/dt vara 0.

Tillägg: när flera egenvärden är lika brukar det dyka upp en faktor t i lösningen. Prova x1 = 2 + at och x2 = 4 +bt.

 

Svara
Close