differentialekvationer
Visa att y=sinkt+coskt, där k ≠ 0 är en konstant, är en lösning till differentialekvationen y′′=–k^2y.
y'=k*cos(kt)-k*sin(kt)
y''=-(k^2)*sin(kt)-(k^2)*cos(kt)
-(k^2)*sin(kt)-(k^2)*cos(kt)=(-k^2)*(sinkt+coskt)
hur?
Du har missat ett minustecken! y''-k^2*y. Dessutom blir det knas här: (2(sinkt+coskt)). Uppgiften skriver att y''=(-k^2)*y, inte y''=-k^2*2y.
Smutstvätt skrev :Du har missat ett minustecken! y''-k^2*y. Dessutom blir det knas här: (2(sinkt+coskt)). Uppgiften skriver att y''=(-k^2)*y, inte y''=-k^2*2y.
ojdå, fortfarande osäker på hur jag löser detta, enligt mig vill jag lösa ut k men vet inte hur och om det är rätt
itchy skrev :Smutstvätt skrev :Du har missat ett minustecken! y''-k^2*y. Dessutom blir det knas här: (2(sinkt+coskt)). Uppgiften skriver att y''=(-k^2)*y, inte y''=-k^2*2y.
ojdå, fortfarande osäker på hur jag löser detta, enligt mig vill jag lösa ut k men vet inte hur och om det är rätt
k:et multipliceras som faktor två gånger som konsekvens av dubbelintegreringen! Förutom tvåan och minustecknet har du gjort rätt.
Smutstvätt skrev :itchy skrev :Smutstvätt skrev :Du har missat ett minustecken! y''-k^2*y. Dessutom blir det knas här: (2(sinkt+coskt)). Uppgiften skriver att y''=(-k^2)*y, inte y''=-k^2*2y.
ojdå, fortfarande osäker på hur jag löser detta, enligt mig vill jag lösa ut k men vet inte hur och om det är rätt
k:et multipliceras som faktor två gånger som konsekvens av dubbelintegreringen! Förutom tvåan och minustecknet har du gjort rätt.
alltså
y'=kcos(kt)-ksin(kt)
y''=-(k^2)sin(kt)-(k^2)cos(kt)
-(k^2)sin(kt)-(k^2)cos(kt)=(-k^2)*(sinkt+coskt)
hur fortsätter man?
Du har fått fram att y''=-k^2(sinkt+coskt)
Utnyttna att (sinkt+coskt) = y.
