Differentialekvationen
Hej behöver bara lite tips och råd på hur ska jag tänka
kalle byte till vinterdäck. Han lägger in sommardäck i garaget och märker att de läcker lite luft. Han mäter lufttrycket till 2,8 bar. 5 veckor senare har lufttrycket sjunkit till 2,6 bar.
a) Antag att trycket i ett däck minskar med en hastighet som är proportionell mot trycket. Ställ upp en differentialekvation som beskrivs detta.
b) vilket tryck kommer det att vara i däcket efter total 28 veckor i garage enligt denna matematiska modell
Låt p vara trycket och dp/dt vara hastigheten som trycket sjunker med.
Enligt texten är: dp/dt = k*p där k är en konstant.
Du menar då y’= dp/dt
så y’= k ?
Nej, p är en funktion av tiden t, dvs p(t)
p' = kp
Du menar Y^= kp Y^=P^
då p(t) 2,8(0) , 2,6(5), ? (28)
p^(t)= kp (t)-(2,8-2,6)
och sen har inte förstår det hela med skapa modeller
skulle du kunna hjälpa mig med hur ska jag tänka
tack
Jag har valt att använda bokstaven p för funktionen som beskriver hur trycket varierar som funktion av tiden. Något y har vi inte i detta fall
tryckets förändringshastighet är då derivatan av p med avseende på tiden.
Alltså får vi diff ekvationen:
p´= kp, vi söker funktionen p(t)
Är det lättare om vi istället använder y för att beteckna trycket som funktion av tiden?
i så fall blir diffekvationen y´= ky och vi ska bestämma y(t)
kan du lösa den ekvationen?
Är det rätt ???
Jag har inte kontrollräknat alla siffror, men i stort sett är det rätt.
Min största anmärkning är att du i din redovisning tar alldeles för stora steg.
Hur kom du exvis från
y'-ky = 0 till 2,6 = 2,8e-kt ?
Det är i och för sig rätt men du borde redovisa beräkningsstegen tydligare. Det brukar minska risken för slarvfel och gör det lättare att kontrollräkna sina svar.
Tack
