6 svar
835 visningar
alex behöver inte mer hjälp
alex 269 – Fd. Medlem
Postad: 25 sep 2019 17:37

differentialekvationen

Hej

Lisa har lagat lasagne och enligt en förenklad modell kan lasagnens temperaturförändring beskrivas
med differentialekvationen nedan, där y = temperaturen i °C och t = tiden i min.
𝑑𝑦
𝑑𝑡 = −0,12(𝑦 − 20)
𝑦(0) = 220


a. Bestäm lasagnens temperaturförändring när dess temperatur är 80°C.
b. Vid vilken tidpunkt är lasagnen ljummen (37°C)?

c. Vad blir lasagnens temperatur på lång sikt? Motivera ditt svar med modellen.

 

Jag vet att vid lång tid det ska vara 20, men vad betyder "motivera ditt svar med modellen."?

Tack för hjälpen.

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 25 sep 2019 17:40

Redovisa din lösning till diff ekvationen så kan vi resonera kring den

alex 269 – Fd. Medlem
Postad: 25 sep 2019 18:04

y = Ce^kx + 20 

så för stora värde på x kommer e^kx  att vara noll

parveln 703 – Fd. Medlem
Postad: 25 sep 2019 18:14

Det gäller endast om k är negativt. Om k är icke-negativt är det inte sant. Om du ska motivera mha modellen måste du hitta k också

dr_lund 1177 – Fd. Medlem
Postad: 25 sep 2019 18:15 Redigerad: 25 sep 2019 18:19

Redovisa värdet på C och k.

Så får vi se.

Notera din felskrivning . y är en funktion av tiden t , ej x.

Ture Online 10334 – Livehjälpare
Postad: 25 sep 2019 19:06 Redigerad: 25 sep 2019 19:06
alex skrev:

Hej

Lisa har lagat lasagne och enligt en förenklad modell kan lasagnens temperaturförändring beskrivas
med differentialekvationen nedan, där y = temperaturen i °C och t = tiden i min.
𝑑𝑦
𝑑𝑡 = −0,12(𝑦 − 20)
𝑦(0) = 220


a. Bestäm lasagnens temperaturförändring när dess temperatur är 80°C.
b. Vid vilken tidpunkt är lasagnen ljummen (37°C)?

c. Vad blir lasagnens temperatur på lång sikt? Motivera ditt svar med modellen.

 

Jag vet att vid lång tid det ska vara 20, men vad betyder "motivera ditt svar med modellen."?

Tack för hjälpen.

Titta på diffekvationen 

dy/dt = −0,12(𝑦 − 20)

För vilket värde på y blir förändringshastigheten dy/dt  noll?

alex 269 – Fd. Medlem
Postad: 25 sep 2019 19:54

Ja k är ju negativ men jag menade det räcker om man skriver så 

e^kx ska vara 0 när x är ett stort tal och k är negativ??

Svara
Close