Differentialekvationen

Den är separabel, dvs. du kan få x och y på olika sidor om likhetstecknet.

När du bara har två termer i båda led kan det vara klokt att undersöka om differentialekvationen är separabel:

$(x^4+7)y'-4x^3y=0$

$(x^4+7)y'=4x^3y$

$...$

AlvinB skrev:

När du bara har två termer i båda led kan det vara klokt att undersöka om differentialekvationen är separabel:

$(x^4+7)y'-4x^3y=0$

$(x^4+7)y'=4x^3y$

$...$

 Nej det tror jag inte, för att svaret är: C(x^4 + 7)!

hanar skrev:

AlvinB skrev:

När du bara har två termer i båda led kan det vara klokt att undersöka om differentialekvationen är separabel:

$(x^4+7)y'-4x^3y=0$

$(x^4+7)y'=4x^3y$

$...$

 Nej det tror jag inte, för att svaret är: C(x^4 + 7)!

 Vad menar du?

Hej!

Den givna differentialekvationen kan skrivas

    $\displaystyle y'(x) - \frac{4x^3}{x^4+7}\cdot y(x) = 0.$

Multiplicera ekvationen med den integrerande faktorn $e^{f(x)}$ där derivatan

    $f'(x) = -\frac{4x^3}{x^4+7}$

för att få

    $\displaystyle (ye^{f})' = 0 \iff y(x)e^{f(x)} = C \iff y(x) = Ce^{-f(x)}.$

Det återstår bara att bestämma funktionen $f$ ur sambandet $f'(x) = -\frac{4x^3}{x^4+7}$.