Differentialekvationen 𝑓′′(𝑥)=4𝑒^4x

integrera två varv . Glöm inte inegrstionskonstanterna

Hur menar du?

Vilka är samtliga primitiva funktioner till funktionen g(x)=4e^4x? Detta är lika med f'(x).

Integrera en gång till. Då får du fram f(x).

Hej jag har en fråga som jag har testat att klara den men misslyckades:

Lake55, det står i Pluggakutens regler att du skall visa HUR du har försäkt och hur långt du har kommit, inte bara att du skall säga ATT du har försökt - det är fullkomligt ointressant för oss som svarar, och ger och ingen ledtråd om hur vi skall hjälpa dig på bästa sätt. /moderator

Så integrera menar man att hitta primitiva funktioner eller antiderivata. 

För g(x) = 4e^4x så har den primitiva funktionen G'(x)= e^4x+c  för första. För andra så är det G''(x) = e^4x+c, där det blir G''(x)=1/4e^4x+Cx+C. 

Sen vet inte vad ska man göra med måsvinge med f'(0)= 3 och f(0)=13/4. 

För att använda problemets variabler har du gjort korrekta kalkyler.

$f(x)=\dfrac{e^{4x}}{4}+Cx+D$ (Du hade ett litet fel i sista konstanten)

Härnäst ska du , utifrån f(x) -- den allmänna lösningen -- bestämma en speciell lösning med hjälp av villkoren.

Villkor 1:  $f(0)=\dfrac{13}{4}$.

Sätt alltså in x=0 och f=13/4 på relevanta platser i f(x). Gör du det på egen  hand?

Därefter tar du villkor 2. Notera att du då måste  derivera den allmänna lösningen innan insättning av siffervärden.

Så det är att 13/4= e^4*0/4 + C*0 + D, där jag får svaret D = 3. Är det här man ska göra rätt eller på annat sätt?

För villor 2 som är f'(0)=3 ska jag derivera e^4x/4 +cx + d , där det blir e^4x + C som jag stoppar in e^4*0+ c = 3 ger 1+ c -1= 3-1 som  blir C = 2.  Är det här som man vill veta för svar vilka lösningar det är?

Det är så du skall göra. Ta reda på värdet för konstanten C också! Vet du hur du skall göra detta?

Måsvinge används bara för att samla villkoren, det kunde ha stått "och" lika gärna.

Ok Laguna men är det rätt som jag gjorde?

Så ekvation f''(x) = 4e^4x har två lösningar c= 2 och D= 3. 

Nej, diffekvationen f''(x)=4e^4x har lösningen f(x) =  e^4x/4+2x+3

Ja det menade jag med här: f(x) =  e4x/4+2x+3 inte  som jag skrivit, där 2x är Cx eller c= 2 och + 3 är D= 3.  Om det här svaret så är jag klar med den. Det finns inte mer att göra.