differentialekvation y''+siny=0

Hej!

Jag fattar inte riktigt hur jag ska lösa y''+ksiny=0 (k=given konstant). Jag vet att y'(0)=0 y(0)=pi/3

Jag hittade någon förklaring där man skulle ansätta dy/du=u men fick inte ihop det. Jag hittade en annan förklaring där man satte y''=sin(y) --> $\int \frac{d y}{d x} \frac{d {}_{2}y}{d x^{2}} d x = \int \frac{d y}{d x} \sin (y) d x$

högerledet borde bli -cos(y)+c, men vänsterledet?! hur gör jag? får det till $\int \frac{d y^{2}}{x^{3}} d x$ , men vet inte hur jag ska ta det där ifrån.

PS.Känner mig inte helt hemma på användningen av dy/dx så är det någon som kommit över bra förklaringar på youtube (har dyslexi så helst inte läsning då det tar för lång tid) hade det varit uppskattat. Jag har letat och tittat på massor men skulle vilja se exempel när man använder det för mer avancerade beräkningar för att det ska bli lättare för mig att förstå.

Du vill hitta en funktion som är sådan att om man deriverar den två gånger och sedan subtraherar själva funktionen multiplicerad med sig själv, så blir svaret lika med 0. Det betyder att andraderivatan och själva funktionen måste vara nästan likadana, det skall bara skilja en faktor -k.

Kommer du ihåg (från Ma4) vad derivatan för cosinusfunktionen respektive sinusfunktionen är?

EDIT: Hoppsan, jag tolkade/läste visst fel.

Vi har ett krux här : $y=y(x)$
Verkar vara ett icke- linjärt problem.

Ja precis, hade varit myxket enklare om det stått sinx istället för siny. Jag vet inte vilka algebraiska lösningsmetoder som finns att tillgå...

Qetsiyah skrev:
Ja precis, hade varit myxket enklare om det stått sinx istället för siny. Jag vet inte vilka algebraiska lösningsmetoder som finns att tillgå...

Håller med. Hade det stått sinx hade jag utan problem löst det själv...

Jag stoppade in det där i wolfram alpha, den ger nåt svar som innehåller funktionen "am", säkert nån specialfunktion...

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve+y%27%27%2Bsiny%3D0

Qetsiyah skrev:
Jag stoppade in det där i wolfram alpha, den ger nåt svar som innehåller funktionen "am", säkert nån specialfunktion...
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve+y%27%27%2Bsiny%3D0

Ja, "am" = https://reference.wolfram.com/language/ref/JacobiAmplitude.html

http://mathworld.wolfram.com/JacobiAmplitude.html

Känns som ett svårt problem, ev. skrivfel

Måste vara skrivfel... eller väldigt avancerad kurs.

AlvinB?

Är ej fysiker, men lite google-excersis gav

https://www.quora.com/How-do-I-solve-y-sin-y

Tydligen en pendelrörelse.

Jaha? Personen löste den algebraiskt också, vad trevligt.

Svara

Visa senaste svar