25 svar
172 visningar
Julialarsson321 1463
Postad: 15 jun 2023 18:17

Differentialekvation y’’’

Har jag tänkt rätt här? Blev väldigt förvirrad då jag aldrig har sätt y’’’ tidigare

ItzErre 1575
Postad: 15 jun 2023 19:27 Redigerad: 15 jun 2023 19:27

Tror du övertänker uppgiften:

Integrera tre gånger 

Julialarsson321 1463
Postad: 15 jun 2023 19:39

Såhär?

Juitre 131
Postad: 15 jun 2023 19:41

Kom ihåg konstanterna:

y’’’ = -cosx => y’’ = -sinx +C.

Julialarsson321 1463
Postad: 15 jun 2023 20:16

Så svaret blir bara y=sinx+c?

Anto 243
Postad: 15 jun 2023 20:27 Redigerad: 15 jun 2023 20:28

Nej testa och integrera -sinx + c. Vad blir det?

Julialarsson321 1463
Postad: 15 jun 2023 20:31

- cosx +c?

Anto 243
Postad: 15 jun 2023 21:10

Nej vad händer om man integrerar en konstant?

Julialarsson321 1463
Postad: 15 jun 2023 21:12

Cx+ c?

Anto 243
Postad: 15 jun 2023 21:14

Ja men använd gärna olika variabler, cx + d t.ex. Gör lika dant för resten av uppgiften.

Anto 243
Postad: 15 jun 2023 21:26 Redigerad: 15 jun 2023 21:27

Går på gymnasiet och har aldrig löst en differntial ekvation men jag antar det är så man gör

Julialarsson321 1463
Postad: 16 jun 2023 03:23

Är detta korrekt? (Blir cx endast cx igen när man tar primitiva funktionen)?

Anto 243
Postad: 16 jun 2023 07:03

Nej kolla upp de allmäna reglerna för primitiva funktioner. Du lärde dig det i Ma3c.

Yngve 40174 – Livehjälpare
Postad: 16 jun 2023 08:52 Redigerad: 16 jun 2023 08:54
Julialarsson321 skrev:

Är detta korrekt? (Blir cx endast cx igen när man tar primitiva funktionen)?

Du kan och bör alltid kontrollera din gissning på primitiv funktion genom att derivera den och se om du då får tillbaka den ursprungliga funktionen.

===========

Jag hjälper dig med de första stegen.

Första steget:

  • Du vet att y''' = -cos(x)
  • Du gissar att y'' = -sin(x)+c
  • Du kontrollerar din gissning genom att derivera den: Derivatan av -sin(x)+c är -cos(x). Det stämmer med y'''. Alltså är den primitiva funktionen rätt.

Andra steget:

  • Du vet att y'' = -sin(x)+c
  • Du gissar att y' = cos(x)+cx+d
  • Du kontrollerar din gissning genom att derivera den: Derivatan av cos(x)+cx+d är -sin(x)+c. Det stämmer med y''. Alltså är den primitiva funktionen rätt.

Tredje steget:

  • Du vet att y' = cos(x)+cx+d
  • Du gissar att y = sin(x)+cx+dx+e
  • Du kontrollerar din gissning genom att derivera den. Derivatan av sin(x)+cx+dx+e är ... kan du fortsätta själv här? Stämmer det med vad y' är? Är den primitiva funktionen då rätt?
Julialarsson321 1463
Postad: 16 jun 2023 13:33

Derivatan blir cosx+cx+d får jag till det, stämmer de?

Yngve 40174 – Livehjälpare
Postad: 16 jun 2023 15:15
Julialarsson321 skrev:

Derivatan blir cosx+cx+d får jag till det, stämmer de?

Nej, hur får du det?

Visa steg för steg hur du deriverar sin(x)+cx+dx+e\sin(x)+cx+dx+e.

  1. Vad är derivatan av första termen sin(x)\sin(x)?
  2. Vad är derivatan av andra termen cxcx?
  3. Vad är derivatan av tredje termen dxdx?
  4. Vad är derivatan av fjärde termen ee?

Vad blir då derivatan av hela uttrycket?

Julialarsson321 1463
Postad: 16 jun 2023 15:22

Sinx= cosx

cx= c

dx= d

e= 0

 

cosx+c+d?

Yngve 40174 – Livehjälpare
Postad: 16 jun 2023 20:17 Redigerad: 16 jun 2023 20:18

Ja, då har du deriverat rätt.

Stämmer det då att sin(x)+cx+dx+e\sin(x)+cx+dx+e är en primitiv funktion till cos(x)+cx+d\cos(x)+cx+d?

Julialarsson321 1463
Postad: 16 jun 2023 20:30

Nej då måste det vara cosx+ c+ d?

Yngve 40174 – Livehjälpare
Postad: 16 jun 2023 22:46

Bra att du inser att det inte stämmer.

Har du något nytt förslag på primitiv funktion till cos(x)+cx+d\cos(x)+cx+d?

Julialarsson321 1463
Postad: 16 jun 2023 22:54

y'' = -sin(x)+c

y’= cosx+ c+ d

y=sinx+ c+d+ e?

Yngve 40174 – Livehjälpare
Postad: 17 jun 2023 00:35 Redigerad: 17 jun 2023 01:24

Pröva!

Använd samma metod som jag beskrev i svar #14.

Och visa dina uträkningar på samma sätt som jag gjorde i det svaret.

Julialarsson321 1463
Postad: 17 jun 2023 01:36

sinx =cosx

c= cx

d= dx

Är de så jag ska tänka? Blir så förvirrad av sånt här

Yngve 40174 – Livehjälpare
Postad: 17 jun 2023 01:51 Redigerad: 17 jun 2023 01:53

Den primitiva funktionen till -cos(x) är -sin(x)+a, där.a är.en konstant.

Den primitiva funktionen till -sin(x)+a är cos(x)+ax+b, där b är en konstant 

Den primitiva funktionen till cos(x)+ax+b är sin(x)+ax2/2+bx+c, där c är en konstant.

Kontrollera detta genom att derivera förslagen till primitiva funktionerna en och en.

======

Skriv inte att sin(x) = cos(x), att c = cx och att d = dx, för det stämmer inte.

Skriv istället vad du tänker, till exempel på fäljande sätt:

  • "Primitiva funktionerna till c är cx+d", om det är det du menar.
  • Eller "Derivatan av sin(x) är cos(x)", om det är det du menar.
Julialarsson321 1463
Postad: 17 jun 2023 02:29

Nu ser jag att det stämmer, men svaret blir alltså bara såhär?

Yngve 40174 – Livehjälpare
Postad: 17 jun 2023 10:31

Ja, det stämmer. Nu är du klar.

Om du vill kan du döpa om konstanterna så att du får y = sin(x)+c1x2+c2x+c3

========

Men jag är inte riktigt nöjd med pilarna som pekar på derivatorna. Det framgår inte av dinnlösning vad pilarna betyder eller varför de är där.

Förslag på början av tydlig lösning:

y''' = -cos(x)

Det ger oss att y'' = -sin(x)+c.

Kontroll: Derivatan av -sin(x)+c är -cis(x). Det stämmer.

y'' = -sin(x)+c

Det ger oss att y' = cos(x)+cx+d.

Kontroll: Derivatan av cos(x)+cx+d är -sin(x)+c. Det stämmer.

Och så vidare.

Svara
Close