differentialekvation y' = y - x

y' - y = -x

P(X) = - 1

I(x) = e ^(Integral) = e ^-x

Sen ska jag multiplicera HL och VL med detta. Men det är där det blir tvärstopp för mig. Jag lyckas inte läsa integralen av x*e^-x dx

Kan någon visa steg för steg hur man går vidare?

En integral $\int H(x)e^{ax} dx$ löser man generellt sett med partiell integration. Men här noterar vi genom deriveringsregeln för produkter (vilket tekniskt sett är partiell integration baklänges)

$-xe^{-x}=\frac{d}{dx}(xe^{-x})-e^{-x}$

Vidare är VL (återigen deriveringsregeln för produkter)

$e^{-x}(y'-y)=e^{-x}y'-e^{-x}y=\frac{d}{dx}(e^{-x}y)$

Integrera båda led:

$e^{-x}y=\int \frac{d}{dx}(xe^{-x})dx-\int e^{-x}dx+C=xe^{-x}+e^{-x}+C$

Alltså

$y=Ce^{x}+x+1$

Nu när jag räknat om enligt metoden i boken får jag samma svar som dig. Men tyvärr stämmer det inte med facit. Enligt facit ska det vara y = x + 1 + C*e^-x

Så talet e ska vara upphöjt med minus x, inte x, vilket både du och jag får fram.

Men tack ändå för att du gjorde ett försök!

Ibland är det fel i facit!

Egentligen behövs inte facit för (diff)ekvationer då man alltid kan (och bör, i alla fall när det är prov) testa lösningen.

Stämmer din lösning? Stämmer facit?

facits lösning uppfyller inte ens y'-y=-x

Guggle vidhåller sanningen och åberopar argumentum ad verecundiam

Om kanaljen facit dåraktigt nog ändå framhärdar utmanar Guggle facit på duell i soluppgången.

Ja det är nog ett tryckfel. Flera andra har fått som jag.

Svara

Visa senaste svar