Differentialekvation volym

Hej, uppgiftten lyder följande:

Jag lyckades räkna ut vad dammen rymmer, vilket är 170 liter, genom att ändra funktionen så att x=rot(12y), sedan räknade jag ut rotationsvolymen runt y axeln, efter detta fastnar jag helt och hållet, jag vet att jag vill hitta V'(t), integrera den och lägga så att V'(t)=170 , hittils har jag försökt:

$\frac{d V}{d t} = \frac{d V}{d y} * \frac{d y}{d t}$

Men jag fastnar helt härifrån...

Jag räknade ut att V(y)= pi *6y² och då bör V'(y)= pi*12y

Men vad y'(t)

Jag tror du krånglar till det lite i onödan.

Du vet hur u(t) ser ut.

Om du integrerar u(t) från 0 till t₁ så får du reda på hur mycket vatten dammen innehåller efter t₁ minuter.

Det här är precis samma sak som att arean mellan en v/t-graf och t-axeln motsvarar tillryggalagd sträcka.

Angående din volymberäkning så bör du ange det exakta värdet på volymen och avrunda till närmevärden först när du tagit fram t₁.

Så jag integrerar u(t) och får ut lösningen med begynnelsevilkoret U(0)=0, och sedan sätter jag U(t)=54pi= int (10+0.04t)

Du skall ta reda på för vilket värde på t₁ som integralen av u(t) från 0 till t₁ har värdet 170 (eller rättare sagt det exakta värdet). Du behöver inte några begynnelsevärden.

märkte det, men vad använder jag ens u(0)= 10 för? varför har dem med det på uppgiften

Vattenflödet är 10 l/minut från början och ökar allteftersom.

Dammen är tom från början.

Om du vill kan du rita en u/t-graf som beskriver hur hastigheten u varierar över tiden t.

Denna u/t-graf är en rät linje med lutningen 0,4 som skär u-axeln vid u = 10 eftersom u(0) = 10.

Området mellan u(t) och t-axeln från t = 0 till t = t₁ har formen av ett parallelltrapets. Du kan alltså lösa uppgiften grafiskt genom att sätta upp ett uttryck för arean av detta område och sätta detta uttryck lika med $54\pi$ .

Det här är exakt samma tankesätt som vid v/t-grafer och tillryggalagd sträcka.

Okej, tack alla ❤️ Jag undrar även om det inte är en volym som en cylinder eller klot, är det fel att använda dv/dt = dv/dr * dr/dt? Liksom denna dammen

ProfessorD skrev:
Okej, tack alla ❤️ Jag undrar även om det inte är en volym som en cylinder eller klot, är det fel att använda dv/dt = dv/dr * dr/dt? Liksom denna dammen

Om du vet två av dv/dt, dv/dr och dr/dt och vill veta den tredje är det helt korrekt att använda den formeln. Så var det inte i den här uppgiften.

Svara

Visa senaste svar