Differentialekvation, vilken metod?
Hej! För en linjär inhomogen differentialekvation på formen y' + g(x)y = f(x) kan man ju använda ansättningsmetoden där man får ett ekvationsystem man ska lösa eller metoden med integrerande faktor. Hur vet man när man ska använda vilken?
En följdfråga på ansättningsmetoden är: om f(x) = 2x, ska man ansätta y = ax då? Vad gör man om f(x) = 2?
Och svaret man kommer fram till när man använder sig av integrerande faktor, är det den allmänna lösningen? Isåfall, är det partikulärlösningen man får om man har begynnelsevillkor då?
Tacksam för svar!
Svarar på integrerande faktor nu, aldrig hört talas om ansättningsmetoden. Om du har y' + gy = f och löser ekvationen så ser det ut ungefär såhär 
Den allmänna lösningen är hela y, alltså partikulärlösningen + homogena lösningen. Om du har begynnelsevillkor så väljer du en lösning genom att stoppa in det x och det y du fått i ekvationen och räkna ut vad C är.
Partikulärlösning betyder mer att det är en lösning som ger rätt högersida på ekvationen, den homogena ger bara 0, det är därför det inte spelar någon roll om du har 1 st eller 20 st av den (alltså alla C fungerar).
Micimacko skrev:Svarar på integrerande faktor nu, aldrig hört talas om ansättningsmetoden. Om du har y' + gy = f och löser ekvationen så ser det ut ungefär såhär
Partikulärlösning betyder mer att det är en lösning som ger rätt högersida på ekvationen, den homogena ger bara 0, det är därför det inte spelar någon roll om du har 1 st eller 20 st av den (alltså alla C fungerar).
Jaha! Så man får alltså både yp och yh direkt när man använder metoden med integrerande faktor.
Jag menar metoden de använder här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-5/differentialekvationer/inhomogena-differentialekvationer när jag skriver ansättningsmetoden, om du skrollar ner till "partikulärlösning och allmän lösning".
Då förstår jag vad du menar. Så kan man göra om det bara är konstanter framför alla y, alltså att g är konstant i det här fallet. Om g är en annan funktion kommer det bli svårt att gissa både homogen- och partikulärlösning.
