Differentialekvation problemlösning

Vad står y för?

Laguna skrev:

Vad står y för?

Antal liter

Antalet liter totalt i bassängen är konstant 3 000 liter.

Läs uppgiften igen. Vad är det man frågar efter?

Jag skulle skriva hur mycket förorening som kommer in respektive ut varje minut. Dår förändringen in-ut.

Smaragdalena skrev:

Antalet liter totalt i bassängen är konstant 3 000 liter.

Läs uppgiften igen. Vad är det man frågar efter?

Jag skulle skriva hur mycket förorening som kommer in respektive ut varje minut. Dår förändringen in-ut.

man frågar efter hur lång tid tar det innan föroreningens koncentration går ned till 1%. I texten säger de att det kommer in 50l/min och samma hastighet kommer ut. 

Volymerna stämmer, men vilken är koncentrationen av föroreningar i vattnet som rinner in respektive ut? Vilken är koncentration av föroreningar från början?

Smaragdalena skrev:

Volymerna stämmer, men vilken är koncentrationen av föroreningar i vattnet som rinner in respektive ut? Vilken är koncentration av föroreningar från början?

Koncentration från början är 0,5%. Så 0,05*50=2,5 l/min är koncentrationen som rinner in och ut. 

Föroreningar rinner inte in. 

Laguna skrev:

Föroreningar rinner inte in. 

Koncentration av föroreningar rinner o ut. 

Nej, läs igenom uppgiften igen - det är rent vatten som rinner in i bassängen. Och koncentrationen från början är 5 %. Du skall ta reda på hur lång tid det tar innan koncnetrationen är 0,5 %.

Smaragdalena skrev:

Nej, läs igenom uppgiften igen - det är rent vatten som rinner in i bassängen. Och koncentrationen från början är 5 %. Du skall ta reda på hur lång tid det tar innan koncnetrationen är 0,5 %.

Ja jag läste uppgiften men är ej bäst på att tolka den. Är det ej innan koncentrationen är 1%? Så uppställningen blir 

50y'+0,5y=3000?

Nej. Börja med att fundera på vilken koncentration av föroreningar det är dels för det rena vattnet som rinner IN i bassängen, dels det förorenade vattnet som rinner UT ur bassängen. IN är enkelt, UT är lite klurigare.

Hur många "liter förorening" fanns det från början?

Smaragdalena skrev:

Nej. Börja med att fundera på vilken koncentration av föroreningar det är dels för det rena vattnet som rinner IN i bassängen, dels det förorenade vattnet som rinner UT ur bassängen. IN är enkelt, UT är lite klurigare.

Hur många "liter förorening" fanns det från början?

det fanns 3000 liter vatten med föroreningar. Så för det rena vattnet med föroreningar är 3000*0,05 = 150 är koncentrationen. I texten säger de att förorenade  vattnet tappas med 50l/min. Jag vet ej vad du menar med in och ut?

Det rinner in 50 liter rent vatten per minut. Hur mycket föroreningar finns det däri?

Det rinner ut 50 liter förorenat vatten per minut. Hur mycket föroreningar finns det däri? Det varierar med tiden.

Smaragdalena skrev:

Det rinner in 50 liter rent vatten per minut. Hur mycket föroreningar finns det däri?

Det rinner ut 50 liter förorenat vatten per minut. Hur mycket föroreningar finns det däri? Det varierar med tiden.

50 liter *0,05=2,5 liter när det rinner in. Samma sak när det rinner ut. 

Nej. Hur mycket föroreningar finns det i rent vatten?

Smaragdalena skrev:

Nej. Hur mycket föroreningar finns det i rent vatten?

3000? 

Vill du att det kommer rent eller förorenat vatten ur kranen när du tar ett glas vatten?

Laguna skrev:

Vill du att det kommer rent eller förorenat vatten ur kranen när du tar ett glas vatten?

rent såklart men det verkar finnas förorenat vatten i rent vatten enligt den uppgiften.

Nej, hur drar du den slutsatsen?

Laguna skrev:

Nej, hur drar du den slutsatsen?

Första stycket i texten nämner de om att bassängen fylls med förorenat vatten.  Tredje stycket säger de att rent vatten påfylls. Det låter som att bassängen bestod av förorenat vatten i början och sen ersatte man det med rent vatten. Det är min tolkning i alla fall. Sen om det är rätt eller fel får ni rätta mig och förklara hur det ska vara.

Visst, men det rena vattnet som kommer in innehåller inga föroreningar.

Laguna skrev:

Visst, men det rena vattnet som kommer in innehåller inga föroreningar.

Ja precis vattnet som påfylls är ju det som kommer in och innehåller ej föroreningar som jag förstår. Men den där vattnet som de säger "tappar ut" dvs rinner ut är väl förorenat vatten?

Ja.

Titta på inlägg #15 och framåt igen.

Laguna skrev:

Ja.

Titta på inlägg #15 och framåt igen.

Okej det gjorde jag. Ja det rinner in 50 liter/min rent vatten som det rinner ut förorenat vatten. 

Vilken mängd förorenat vatten som rinner ut beror på koncentratinen av föroreningar i vattnet, och detta värde varierar med tiden, eftersom man häller i rent vatten hela tiden. Kalla mängden av föroreningar i vattnet för f(t) och skriv ett uttryck för hur mycket föroreningar som rinner ut en viss minut.

Smaragdalena skrev:

Vilken mängd förorenat vatten som rinner ut beror på koncentratinen av föroreningar i vattnet, och detta värde varierar med tiden, eftersom man häller i rent vatten hela tiden. Kalla mängden av föroreningar i vattnet för f(t) och skriv ett uttryck för hur mycket föroreningar som rinner ut en viss minut.

f(t)=0,05t+3000?

sen vet vi att f'(t)=50 liter/min

Nej. Vi börjar frå ett annat håll. Vi vet att det finns 3 000 l förorenat vatten i en bassäng. Föroreningarna utgår 5 % av vattnet. Hur många liter föroreningar finns det i vattnet från början?

Hur många liter förorening är det i 50 liter bassängvatten, innan man har tillsatt något rent vatten alls?

Smaragdalena skrev:

Nej. Vi börjar frå ett annat håll. Vi vet att det finns 3 000 l förorenat vatten i en bassäng. Föroreningarna utgår 5 % av vattnet. Hur många liter föroreningar finns det i vattnet från början?

Hur många liter förorening är det i 50 liter bassängvatten, innan man har tillsatt något rent vatten alls?

Det finns 150 liter föroreningar från början.  det finns 2,5 liter förorening innan man tillsatt rent vatten.

Hur jag fick 150 liter och 2,5 liter , 3000*0,05=150 liter och 50*0,0,5=2,5 liter.

Om vi tänker oss att det har gått en minut, så har det tillkommit 50 liter rent vatten runnit bort 50 liter förorenat vatten (med 2,5 liter föroreningar i). Hur mycket föroreningar finns det i nästa "portion" av förorenat vatten som rinner bort? Det kommer att vara lite mindre än 2,5 liter.

Smaragdalena skrev:

Om vi tänker oss att det har gått en minut, så har det tillkommit 50 liter rent vatten runnit bort 50 liter förorenat vatten (med 2,5 liter föroreningar i). Hur mycket föroreningar finns det i nästa "portion" av förorenat vatten som rinner bort? Det kommer att vara lite mindre än 2,5 liter.

Jag är ej säker på om jag förstår din fråga.. men säg att det går 2 min då har det väl tillkommit 100 liter rent vatten och runnit bort 100 liter

Ja, men liter 51-100 som rinner ut innehåller lite mindre föroreningar än lieter 1-50 eftersom koncentrationen i bassängen har blivit lägre. Hur många liter förorening är det i liter 51-100?

Smaragdalena skrev:

Ja, men liter 51-100 som rinner ut innehåller lite mindre föroreningar än lieter 1-50 eftersom koncentrationen i bassängen har blivit lägre. Hur många liter förorening är det i liter 51-100?

Visa spoiler

Det finns 150-2,5 = 147,5 liter föroreningar kvar, och 1/600 av detta (50/3000) rinner ut, d v s ingefär 2,46 liter, så i nästa steg finns det 145,04 liter förorening kvar, jag avrundar det till 145 liter.

Som sagt jag är ej helt på hur du tänker här. Jag trodde vi skulle ta reda på tiden enligt denna uppgift men nu dök det upp helt andra frågor som jag ej förstår vad du vill komma med. Jag hittar någon av dina frågor i uppgiften förresten.

Det ör meningen att du skall ta fram en diffekvation, men det är inte någon mening att du gör det förrän du förstår vad uppgiften går ut på.

Så som jag har beskrivit uppgiften i de senare inläggen, så * häller man ut 50 liter förorenat vatten, häller i 50 liter rent vatten, rör om och upprepar från * tills vattnet har blivit tillräckligt rent. Egentligen är det meningen att man häller i och häller ut kontinuerligt. Jag försöker hjälpa dig att få fram hur mängden föroreningar f(t) ändras i och med att man tillsätter rent vatten och häller ut förorenat vatten. Då blir f'(x) = IN-UT, men vi måste ju ha användbara uttryck för IN respektive UT innan vi kan komma vidare.