Differentialekvation och maximumpunkt
Hej! Jag har en uppgift som jag inte riktigt vet hur jag skall lösa. Uppgiften lyder:
En lösning till diiferentialekvationen går genom den givna punkten (0,1). Undersök för vilka värden på a lösningen har en maximipunkt.
Jag vet inte riktigt vart jag skall börja! Tacksam för svar!
Du kan se att det är en linjär första ordningens differentialekvation, som således har en lösning som består av en lösning till den homogena ekvationen y' - y = 0 och en partikulärlösning.
Börja med att lösa diffekvationen. Välj ur den av de tänkbara lösningarna som går genom punkten (0,1). Derivera den funktionen och sätt derivatan till 0. Då bör du få fram ett värde på x, som beror på a. Kolla om detta x-värde ger ett maximivärde (genom teckenstudium eller andraderivata).
Hej!
Har försökt jobba vidare utifrån era förslag men kommer inte fram ändå. Jag fastnar redan vid den homogena lösningen. Jag tänker att det borde bli men får inte fram någon lösning. Hur går jag vidare?
Tack på förhand!
Du kanske behöver repetera differentialekvationer. Den homogena delen är som sagt y'-y=0 med en exponentialfunktion som lösning, och partikulärlösningen är en lösning som svarar mot högerledet i y'-y=-ax^2, i detta fallet är lösningen ett polynom.
