Differentialekvation och konvolution

Jag har problem med följande uppgift: Ur differentialekvationen $6 s (t) - 5 s'' (t) = r (t)$ kan man lösa funktionen $s : ℝ \to ℂ$ som konvolutionen $s = q * r$ , där $q (t) = c_{1} e^{- c_{2} \times |t|}$ för några konstanter $c_{1}, c_{2} \in ℝ^{+}$ . Finn konstanternas summa $c_{1} + c_{2}$ .

Jag har försökt närma mig s(t) från andra hållet, d.v.s. jag har först beräknat produkten av Fourier-transformationerna hos q(t) och r(t). Jag får då följande: $\overset{⏞}{q} \overset{⏞}{r} = \overset{⏞}{q * r} = \frac{2 \times c_{1} \times c_{2}}{c_{2}^{2} + {(2 \times π \times ν)}^{2}} (6 + 5 \times ν^{2}) \int_{ℝ}^{} e^{- i \times 2 \times π \times t \times ν} \times s (t) d t$ . Jag har också försökt beräkna den inversa Fourier-transformen av detta, men jag förstår inte hur jag ska lösa ut konstanterna?

Svara