Differentialekvation och avrundning
Ett glas kallt vatten ställs i ett rum med temperaturen 20 °C. En modell för hur vattentemperaturen
därefter ökar ges av differentialekvationen
y'(t)= − 0,1(y- 20 ) där y är vattentemperaturen i °C och t är tiden i minuter. y= 20- 19 är en lösning till denna differentialekvation.
a) Per har en digital termometer som visar vattnets temperatur i hela grader.
Enligt Pers mätningar tar det 36 minuter för vattnet att nå rumstemperatur.
Stina mäter temperaturen med en digital termometer som visar tiondels
grader. Enligt Stina tar det 59 minuter för vattnet att nå rumstemperatur.
Hur hänger det ihop?
Jag gjorde så:
y(36)= 19,48 (19,5 enligt facit)
y(59)= 19,95
Men jag fattar inte vad det här innebär. Facit säger att skillnaden beror på avrundning. Fast borde inte Pers termometer avrunda temperaturen till 19 grader då den bara visar hela grader.
Vattentemperaturen stiger först snabbt och sedan långsammare och långsammare. Det tar ganska lång tid att stiga från 19,5 grader (där Pers termometer hoppar från 19 till 20) till 19,95 grader (där den digitala termometern hoppar från 19,9 till 20,0).
Macilaci skrev:(där Pers termometer hoppar från 19 till 20) till 19,95 grader (där den digitala termometern hoppar från 19,9 till 20,0).
Jag fattar inte.
Kan du svara på följande fråga: Vad visar Stinas termometer efter 36 minuter?
Macilaci skrev:Kan du svara på följande fråga: Vad visar Stinas termometer efter 36 minuter?
Den borde visa 20,0 som du sa då termometern visar en tiondel och 19,9 avrundas till 20,0 eller?
Men efter 36 minuter är temperaturen bara 19,481 grader. Så Stinas termometer avrundar det till tiondel och visar 19,5 grad.
Jag skapade ett Excel-ark om minuter, verkliga trmperaturer och Pers och Stinas termometer:
Tack så mycket för hjälpen. Nu är det mycket tydligare, men undrar varför de inte sa att det tog 37 min för Pers, för enligt din tabell så visar ju hans termometer 19 grader vid t=36.
Det är konsekvens av en annan avrundning: Per läste av klockan när termometern bytte från 19 till 20. Tiden var då 36min22sec som han avrundade till 36 min.
