Differentialekvation med y i nämnaren
2. Betrakta differentialekvationen
𝑦′ − = 4
a) Vilken lutning har en lösningskurva till differentialekvationen i punkten (3,-6)?
Här har jag fått svaret y' = 2
b) Bestäm 𝑦(2) då y(0)= 4.
Här är jag osäker på vad de vill att jag ska göra. Har tänkt att jag kan använda Eulers stegmetod, alltså:
yn+1= yn+ h * yn'
Med insättning ger det mig:
yn+1=4+2*4 = 12
Kan detta stämma? Eller bör jag använda någon annan metod?
Ja, det kan du göra. Däremot är det nog rimligt att använda en kortare steglängd, exempelvis h = 0,5 eller h = 1. :)
Jag tänker att h= x1-x0 och eftersom de x jag har i detta fallet är x1=2 och x0=0 så får jag h=2-0=2. Eller tänker jag tokigt där?
Nejdå, du tänker rätt, men du kan variera steglängden. Om du sätter , kan du beräkna . Därefter kan du beräkna , med hjälp av resultatet från . Fortsätt så, fram tills du kommer till . Kortare steglängd ger en bättre uppskattning. :)
Tack för svar! Hänger med på principen men varför tar du dividerat med 4 på x1-x2? :)
För att få steglängden 0,5. Vi kan dividera med något annat tal också, för att få en annan steglängd. :)
Om jag har förstått det rätt så får jag om jag räknar med steglängden 1 svaret y(2)=12,5 och med steglängden 0,5 får jag y(2)=12,7. I varje steg i uträkningen så har h = 1 respektive 0.5, har jag tänkt rätt då?
Det ser bra ut! :)
