Differentialekvation med gränsvärde

Sitter just nu med denna uppgift;

Bestäm den lösning till differentialekvationen

xy′ + y = x^2 + 1, där x > 0,

som har ett ändligt gränsvärde då x → 0. Ange även detta gränsvärde.

Är hyfsat med på lösningsgången för differentialekvationen, att jag tar fram den integrerande faktorn (som här blir x om jag inte räknat helt fel?) för att sedan integrera båda leden med den och sedan lösa ut y. Det jag inte vet hur jag ska hantera är delen som har med gränsvärde att göra, någon som kan hjälpa?

Jag antar att du kommit fram till den generella lösningen

$y = \frac{x^2}{3} + 1 + \frac{C}{x}$

Där C är någon konstant. Så länge $C \neq 0$ så kommer ju gränsvärdet vara någon av $\pm \infty$ då $x \rightarrow 0+$ , därför måste du välja $C = 0$ för att gränsvärdet ska vara ändligt.

Svara