Differentialekvation med ettbegynnelsevillkor som beskriver bakterietillväxten.
Tillväxthastigheten av bakterier i ennäringslösning är i varje ögonblick 5 % per timme av antalet bakterier just då. Från början var antalet bakterier 6000. Låt N(t) vara antalet bakterier vid tiden t.
a)Ställ upp en differentialekvation med ettbegynnelsevillkor som beskriver tillväxten.
N´(t)=0,05N(t) där N(0)=6000
N(t)= ce^0,05t
6000=ce^0
c=6000
N(t)=6000e^0,05t Stämmer lösningen ? Jag förestår inte riktig hur uppfyller ekvationen ettbegynnelsevillkor när vi redan vet att N(0)=6000 ?
b) Använd Eulers stegmetod och steglängden 1 timme (dvs ) för att beräkna ett närmevärde till antalet bakterier efter 2 timmar, N(2).
N´(t)=0,05N(t)
startpunkt (t=0 , N(t)=6000)
steglängd 1 timme
T(n+1)=T(n)+1
N(n+1)=N(n)+1×(0,05×N(n))
när T=0 blir N=6000
när T=1 blir N=6300
när T=2 blir N=6615
stämmer det ?
Amirov skrev:Tillväxthastigheten av bakterier i ennäringslösning är i varje ögonblick 5 % per timme av antalet bakterier just då. Från början var antalet bakterier 6000. Låt N(t) vara antalet bakterier vid tiden t.
a)Ställ upp en differentialekvation med ettbegynnelsevillkor som beskriver tillväxten.
N´(t)=0,05N(t) där N(0)=6000
N(t)= ce^0,05t
6000=ce^0
c=6000
N(t)=6000e^0,05t Stämmer lösningen ? Jag förestår inte riktig hur uppfyller ekvationen ettbegynnelsevillkor när vi redan vet att N(0)=6000 ?
Du har ju använt begynnelsevillkoret till att bestämma att C = N(0) = 6000.
b) Använd Eulers stegmetod och steglängden 1 timme (dvs ) för att beräkna ett närmevärde till antalet bakterier efter 2 timmar, N(2).
N´(t)=0,05N(t)
startpunkt (t=0 , N(t)=6000)
steglängd 1 timme
T(n+1)=T(n)+1
N(n+1)=N(n)+1×(0,05×N(n))
när T=0 blir N=6000
när T=1 blir N=6300
när T=2 blir N=6615
stämmer det ?
Troligtvis ja, men du har redovisat så lite att jag skulle vara tvungen att räkna igenom uppgiften själv för att verifiera detta.
men om det är tillväxt ska det väl bara 1,05?
