Differentialekvation lösning
Maria har fått i uppgift att hitta en partikulärlösning till differentialekvationen
y'' – 6y = –18x². Hon vill ansätta yp = ax², eftersom hon tror att den ansatsen kommer
att leda till ett korrekt resultat. Har hon rätt eller fel? Motivera ditt svar.
Hon har fel självklart för ansatsen måste vara y= ax²+bx+c men facit i boken säger att en lämplig ansats är y=ax²+b. Fast jag hittade en exakt likadan uppgift i en bok på nätet och där har de skrivit som mig. Visst har facit i min bok fel, för det enda vi kan vara säkra mha [y'' – 6y = –18x] är att partikulärlösningen kommer vara andragradare och mer än så kan vi ju inte anta och en fullständig andragradsekvation skrivs ju i formen ax²+bx+c.
Jag tror att de gör den anrättningen eftersom vi inte har någon förstaderivata, och därmed inte kommer att behöva ta itu med någon linjärterm i förstaderivatan. Men det är aldrig fel att för säkerhets skull ansätta . Det värsta som kan hända är att b blir noll, och så är det inte mer med det. :)
