1 svar
79 visningar
Sooofiaaa 39
Postad: 4 jun 2021 13:53

Differentialekvation i första grad

Jag har fått helt hjärtsläpp!

Hur var det man löste här?

2y'+y=x2

 

y(partikulär)

y=ax2+bx+c                y’=2ax+b

2y’+y=x2

2(2ax+b)+ax2+bx+c=x2+x*0+0

4ax+4b+ax2+bx+c= x2+x*0+0

ax2+4ax+bx+4b+c= x2+x*0+0

                   

ax2= x2               4ax+bx=x*0                  4b+c=0

a=1                     4*1x+bx=0                    4*4+c=0

                                        bx=4x                 16+c=0

                                        b=4                      c=-16

y(partikulär)=x2+4x-16

 

y(homogen)=

2y’+y=0 --> y'+12y=0

y(homogen)=C*e-(1/2)x

y (homogen)=C*e(-1/2)x

 

y= y(partikulär)+ y(homogen)= C*e((-1/2)x)+ x2+4x-16

 

Begynnelsevilkor (-1;-3)

y(-1)= C*e-(1/2)x+ x2+4x-16y(-1)=-3

 

C*e((-1/2)*(-1))+ (-1)2+4*(-1)-16=-3

C*e((-1/2)*(-1))=16

C=16e1/2

 

y=16e1/2×e-12x+x2+4x-16

 

Är det rätt såsom jag har gjort?

Smutstvätt 24967 – Moderator
Postad: 4 jun 2021 14:27

Prova! Derivera din lösning och sätt in y'y' respektive yy i ursprungsekvationen. Stämmer det? :)

Svara
Close