Differentialekvation i första grad
Jag har fått helt hjärtsläpp!
Hur var det man löste här?
2y'+y=x2
y(partikulär)
y=ax2+bx+c y’=2ax+b
2y’+y=x2
2(2ax+b)+ax2+bx+c=x2+x*0+0
4ax+4b+ax2+bx+c= x2+x*0+0
ax2+4ax+bx+4b+c= x2+x*0+0
ax2= x2 4ax+bx=x*0 4b+c=0
a=1 4*1x+bx=0 4*4+c=0
bx=4x 16+c=0
b=4 c=-16
y(partikulär)=x2+4x-16
y(homogen)=
2y’+y=0 --> y'+y=0
y(homogen)=C*e-(1/2)x
y (homogen)=C*e(-1/2)x
y= y(partikulär)+ y(homogen)= C*e((-1/2)x)+ x2+4x-16
Begynnelsevilkor (-1;-3)
C*e((-1/2)*(-1))+ (-1)2+4*(-1)-16=-3
C*e((-1/2)*(-1))=16
C=
y=
Är det rätt såsom jag har gjort?
Prova! Derivera din lösning och sätt in respektive i ursprungsekvationen. Stämmer det? :)