Differentialekvation homogen

Jag studerar själv differentialekvationer just nu så jag kan ha fel men jag tror att du kan göra så här.

jfr. gärna svaret med ditt i facit om du har något sånt att tillgå.

Det är en separabel differential ekvation så du kan göra så här:

1) Skriv med Libnitz notation dvs. y' = dy/dx, då får du:

$$\begin{gathered} \frac{dy}{dx}+2x{e}^y=0 \\ \frac{dy}{dx}=-2x{e}^y \\ \frac{1}{e^y}dy=-2x dx \\ \int \frac{1}{e^y}dy=\int -2x dx \\ \int e^{-y}dy=\int -2x dx \\ -e^{-y}=-x^2+ c \\ {e}^{-y}=x^2-c, sätt -c=d \\ -y=\ln (x^2+D) \\ y=-\ln (x^2+D) \end{gathered}$$