Differentialekvation, första ordningen

Hej,

fastnar på följande;
$x y' + x^{2} y = x^{2}, y (0) = 2$

Först tog jag bort x för att xy' ska bli y' och får då;
$y' + x y = x$

P(x)=x
Q(x)=x

$I (x) = e^\int x \to e^{\frac{x^{2}}{2}}$

y= $\frac{1}{e^{\frac{x^{2}}{2}}} (\int e^{\frac{2}{x^{2}}} \times x + C)$

Här fastnar jag och vet inte riktigt hur jag ska ta mig vidare.

I HL blir det lite fel:

$\displaystyle\int x\cdot e^{x^2/2}\, dx$ .

Prova variabelbyte: $t=x^2/2$ .

Hur får du $\int x e^{\frac{2}{x^{2}}} d x$ ? Ett lättare sätt hade varit att separera differentialekvationen.

Svara