Differentialekvation för Covid-19, hur börjar jag?

Under vintern 2020 spreds ett virus (covid-19) som orsakade kraftiga förkylnings- symtom med allvarliga följder för personer i riskgrupper. I ett försök att modellera antalet smittade personer i Sverige y som funktion av tiden t i dagar från sista februari antar Eva att förändringen av y är proportionell mot y, där y och t är kontinuerliga reella variabler. Eva antar också att 18 personer var smittade den sista februari och att 570 personer var smittade den 11 mars.

1. Med hjälp av Evas antaganden, bestäm en differentialekvation som approximativt beskriver antalet smittade personer i Sverige från sista februari. Visa sedan att Evas antaganden inte kan vara rimliga i 100 dagar från och med 1 mars. 

2. Ge något förslag på hur modellen skulle kunna förbättras så att den fungerar för en längre tid från och med 1 mars.