Differentialekvation för biologiskt system - syntes och nedbrytning

(Jag är antagen till ett utbyte där man inte fick maila lärare frågor, så jag kunde inte kolla upp om jag verkligen hade förkunskaperna till vad jag sökte till, och nu är jag antagen till åtminstone en kurs där jag inte har mattekunskaperna som behövs. Det var länge sedan jag var i närheten av differentialekvationer, derivator och funktioner. Och jag har aldrig varit jättebra på matte. Och nu ska vi programmera i R (har aldrig gjort det heller) och använda differentialekvationer när vi gör det... Så "keep it basic!" där det går.)

I en artikel står att protein dynamik kan för syntes och nedbrytning, mha "the law of mass action", skrivas i "rate equations" som:

$\frac{d R}{d t} = k 0 + k 1 * S - k 2 * R$

S = signal styrka, tex koncentration av mRNA.

R = response magnitute, tex koncentration av protein som bildas.

Sen står det att: "A steady-state solution of a
differential equation, $\frac{d R}{d t} = ƒ (R)$ , is a constant, Rss, that
satisfies the algebraic equation f(Rss)=0. In our case,

$R s s = \frac{k 0 + k 1 * S}{k 2}$

This equation correspons to the linear curves in Figure 1:

"In most cases, these
simple components are embedded in more complex pathways,
to generate signal-response curves of more adaptive
value."

MINA FRÅGOR:

1) Till att börja med, första ekvationen, hur kan man se att denna beskriver syntes och nedbrytning? Ändringen i R (protein koncentration) över ett visst tidsintervall är lika med... Sen är jag fast. För bortsett från ekvationen tänker jag att här borde något stå om att man har en viss koncentration, lägger till vad som bildas och drar bort vad som bryts ner. Men jag kan inte få ihop detta med vad jag gissar är "rate constants". Åtminstone inte den första. Den multipliceras ju inte med något...

Som jag tolkar ekvationen så säger den inget om syntes och nedbrytning som så utan den summerar de två och modellerar summan, dvs tillväxt-nedbrytning. Diffekvationen är en modell som man kommit fram till beskriver processen och de ingående parametrarna är signalstyrkan och den totala koncentrationen av proteinet. Sen säger de att när man har "steady state", dvs tillväxten är 0 (syntes och nedbrytning är lika stora) så är dR/dt=0 och det ger värdet på koncentrationen vid steady state.

Ekvationen innehåller inte något mått på syntesen eller nedbrytningen för sig. Jag kan tänka mig att det är svårt att utifrån en experimentellt framtagen graf på koncentrationen veta nivån på syntes och nedbrytning när det bara är kombinationen av dessa man kan se. Men så är jag inte inom det facket men kanske kan någon annan fylla i här.

Svara