differentialekvation där man ska bestämma ett k-värde som ger en rätt lösning

Lion skrev:

För vilket tal k>0 har differentialekvationen y''+ky'-25y=0 den allmänna lösningen $y= C_1{e}^{3x} + C_2{e}^{-5x}$? 

Jag gjorde så:

$$\begin{gathered} r²+kr+15=0 \\ r=-\frac{k}{2}\pm \sqrt{\frac{k²}{4}-15} \\ Jag vet ju att lösningen har två reella rötter, vilket innebär att \sqrt{\frac{k²}{4}-15} > 0. \\ Sedan vet jag att r_1=3 och r_2=-5, eftersom r_2 är ett negativt tal borde \pm ersättas med minustecken dvs \\ -5=-\frac{k}{2}-\sqrt{\frac{k²}{4}-15} \\ k=5\pm i\sqrt{55} \end{gathered}$$

Vad gör jag för fel?

Det står 25 i uppgiften, men du har räknat med 15. Kan det vara det som är felet?

Oj såg inte, jag gjorde om den men får fortfarande fel då k=10 även när använder 25 istället för 15. Facit säger att svaret är 2, är det för att jag inte har provat med r=3 också?

Det är mer rimligt att det skall vara -15, eftersom rötterna är 3 och -5. Läs här.

Smaragdalena skrev:

Det är mer rimligt att det skall vara -15, eftersom rötterna är 3 och -5. Läs här.

Så menar du att facit har fel?

Varför skulle det  innebära att facit har fel?

Om rötterna är 3 och -5 har du (r-3)(r+5)=0, r^2+2r-15=0 vilket ger y''´2y'-15=0. k=2.

Trinity2 skrev:

Om rötterna är 3 och -5 har du (r-3)(r+5)=0, r^2+2r-15=0 vilket ger y''´2y'-15=0. k=2.

Vad händer med k i $y= k (r-r_1) (r-r_2)$?

k = 1, eftersom r²-termen har en "osynlig etta" som koefficient.