Differentialekvation: Begynnelsevärdesproblem

y''-y=0 tillhör andra ordningens differentialekvationer. Titta i formelsamlingen

Hej Axel!

Jag skulle mer behöva en grundlig förklaring av vad som händer och hur tänkegången ska gå eftersom vi aldrig får använda formelsamling på tentor. Tack på förhand.

Om differentialekvationen tillhör andra ordningen så kan jag lösa den men är det första ordningen kan jag ej lösa den.

Tips:

Inför funktionen $x(t)=y'(t)$. Hur kan vi skriva $y''(t)$ då?

Idén är att du ska få det på formen:

$x(t)=y'(t)$

$x'(t)=y(t)$

Ebola skrev:

Idén är att du ska få det på formen:

$x(t)=y'(t)$

$x'(t)=y(t)$

Hej,

Hur kommer du fram till detta?

Max123 skrev:

Hej,

Hur kommer du fram till detta?

Om du anger att $x(t)=y'(t)$ har du att $x'(t)=y''(t)$. 

Då får du ett system av första ordningens differentialekvationer. Detta löses enkelt med metoder du bör ha lärt dig. Annars kan du använda Google:

System of 1st-order linear DEs

System of DEs

Ebola skrev:

Max123 skrev:

Hej,

Hur kommer du fram till detta?

Om du anger att $x(t)=y'(t)$ har du att $x'(t)=y''(t)$. 

Då får du ett system av första ordningens differentialekvationer. Detta löses enkelt med metoder du bör ha lärt dig. Annars kan du använda Google:

System of 1st-order linear DEs

System of DEs

Ja givetvis är det ju så. Tänkte inte på att det i uppgiften var givet att $y\text{'}\text{'} = y$. Rester löser jag, det var främst omskrivningen jag behövde hjälp med. Tackar så mycket för hjälpen.