Differentialekvation bakterieväxt

Antal bakterier N i en näringslösning ökar med 15% per timme. Anta att bakterie tillväxten vid varje ögonblick är proportionell mot antalet bakterier just då. Från början var det 100 000 bakterier i näringslösningen.
a)Teckna en differentialekvation som beskriver bakterietillväxten efter t timmar.
b)Efter hur lång tid finns det en miljon bakterier i näringslösninge?

a)N är antalet bakterier. N(t) är antalet bakterier för en specifik timme där t är tiden i timmar.
N(0)=100 000
Tillväxthastigheten får jag genom att ta följande:
N'(t)=0,15N(t)
Stämmer detta?

b)N(t)=1 000 000 bakterier
Lösningen av differentialekvationen blir $N' (t) = 0, 15 N (t) ä r N (t) = 100000 e^{0, 15 t}$ . Hur löser jag ut t ifrån detta?

Är det inte bättre att du gör färdigt den andra uppgiften du håller på med? är du har fattat hur du görden, kommer den här att gå mycket lättare.

smaragdalena skrev :
Är det inte bättre att du gör färdigt den andra uppgiften du håller på med? är du har fattat hur du görden, kommer den här att gå mycket lättare.

ja det är sant, men uppgifterna skiljer sig fortfarande och jag har kommit betydligt längre på denna uppgift.

Sätt upp en ekvation. Vad skall y vara? Att lösa den sortens ekvationer lärde du dig i Ma2. Och hade det inte varit i kapitlet om diffekvationer skulle du ha skrivit funktionen som $y(t) = 100 000 \cdot 1,15^t$ .

smaragdalena skrev :
Sätt upp en ekvation. Vad skall y vara? Att lösa den sortens ekvationer lärde du dig i Ma2. Och hade det inte varit i kapitlet om diffekvationer skulle du ha skrivit funktionen som $y(t) = 100 000 \cdot 1,15^t$ .

ja, det vet jag. men nu är det ju diffekvationer vilket betyder att jag inte kan skriva så, eller? man löser ut t genom att ta $\sqrt[t]{100000 e^{15 t}}$ på båda sidorna, men det ger mig inget svar på t?

Nej, nu blandar du ihop potensekvationer och exponentialekvationer. Om du hade haft en potensekvation $x^k = N$ skulle du ha dragit k-te roten ur båda sidor, men nu har du en exponentialekvation $a^x = N$ och då skall du logaritmera båda sidorna (du ser att x är exponten den här gången).

smaragdalena skrev :
Nej, nu blandar du ihop potensekvationer och exponentialekvationer. Om du hade haft en potensekvation $x^k = N$ skulle du ha dragit k-te roten ur båda sidor, men nu har du en exponentialekvation $a^x = N$ och då skall du logaritmera båda sidorna (du ser att x är exponten den här gången).

https://gyazo.com/03d3a891958b3ce8538e42a6155c501b Blir helt fel när jag gjorde såhär, vad ska jag annars sätta in på N(t)'s plats?

Ekvationen du skall lösa är $1 000 000 = 100 000 e^{0,15t}$ - du vill ju veta när det finns en miljon bakterier.

smaragdalena skrev :
Ekvationen du skall lösa är $1 000 000 = 100 000 e^{0,15t}$ - du vill ju veta när det finns en miljon bakterier.

precis det jag gjorde i min uträkning? Svaret blir ändå helt fel då svaret ska vara 15,4 h

Jag begriper inte alls vad det är du gör i din uträkning. Vad jag kan se har du t ex inte satt in att N = 1 000 000.

Man kan börja med att dela båda sidorna med 100 000. Då får man

$10 = e^{0, 15 t} \ln 10 = 0, 15 t t = \frac{\ln 10}{0, 15} \approx 15, 35$

smaragdalena skrev :
Man kan börja med att dela båda sidorna med 100 000. Då får man
$10 = e^{0, 15 t} \ln 10 = 0, 15 t t = \frac{\ln 10}{0, 15} \approx 15, 35$

i luv you

Svara

Visa senaste svar