Differentialekvation av (x+2)y'=x

För att lösa differentialekvationen behöver man ju göra en separabel av $(x + 2) y' = x$ vilket då blir enligt följande steg:

$y' y = \frac{x}{x + 2}$ som sen blir

$y d y = \frac{x}{x + 2} d x$

$\int y d y = \int \frac{x}{x + 2} d x + C_{1}$

men jag förstår inte hur det sen blir:

$\int y d y = \int 1 - \frac{2}{x + 2} d x + C_{1}$

var kom y ifrån? första steget borde va

$y' = \frac{x}{x + 2}$

som sen leder till

$y = \int \frac{x}{x + 2} d x$ (behövs ingen konstant redan här, räcker med att den dyker upp i sista steget)

sen är det "bara" att göra den integralen

Råkade visst glömma att det är $(x + 2) y' = \frac{x}{y}$

Det verkar vara att man sätter u = x + 2 och förenklar för att nå det steget.

Jaha okej tack för hjälpen!

$\displaystyle \frac{x}{x+2}=\frac{x+2-2}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}+\frac{-2}{x+2}=1-\frac{2}{x+2}$

(Om det var det du undrade över)

Svara

Visa senaste svar