Differentialekvation av kemisk reaktion

När metan förbränns bildas koldioxid och vatten enligt
CH4 + 2 O2 -> CO2 + 2 H2O

I ett laboratorieförsök kunde man konstatera att koncentrationen av metan och koldioxid i en behållare kunde modelleras med följande system av differentialekvationer:

M'(t)=-kM(t) (I)
C'(t)=kM(t) (II)

där M(t) är koncentrationen av metan, C(t) är koncentrationen av koldioxid efter t timmar och k är en proportionalitetskonstant som bestäms av med vilken hastighet förbränningen sker.

c) Med hjälp av spektroskopi kunde man bestämma att koncentrationen av metan i behållaren var 0,012 mol/dm3 och att koncentrationen koldioxid i samma behållare var 0,0037 mol/dm3. Med samma teknik kunde man 12 timmar senare konstatera att koncentrationen koldioxid var 0,0092 mol/dm3. Hur lång tid kommer det att ta tills koncentrationen av koldioxid överstiger 0,010 mol/dm3?

Jag har börjat lösa följande:

M'(t)=-kM(t) => M(t)=De^(-kt)

C'(t)=kM(t) = kDe^(-kt) => C(t)=-De^(-kt)

men när jag sätter in startvärdena M(0) = 0.012 och C(0) = 0.0037 får jag ut två olika värden på D?

Vad har jag gjort fel

$C' (t) = k C (t) \frac{d C}{d t} = k C (t) \frac{d C}{C (t)} = k d t \int \frac{1}{C (t)} d C = \int k d t \ln C (t) = k t + c C (t) = e^{k t + c} C (t) = c e^{k t}$

$C (0) = 0, 0037 c e^{k (0)} = 0, 0037 c = 0, 0037$

$C (12) = 0, 0092 c e^{12 k} = 0, 0092 0, 0037 e^{12 k} = 0, 0092 k = \frac{\ln (\frac{0, 0092}{0, 0037})}{12} k \approx 0, 0759$

$C (t) = 0, 010 0, 0037 e^{0, 0759 t} = 0, 010 t = \frac{\ln (\frac{0, 010}{0, 0037})}{0, 0759} t \approx 13, 1 t i m m a r$

Elev01 skrev:
$C' (t) = k C (t) \frac{d C}{d t} = k C (t) \frac{d C}{C (t)} = k d t \int \frac{1}{C (t)} d C = \int k d t \ln C (t) = k t + c C (t) = e^{k t + c} C (t) = c e^{k t}$

$C (0) = 0, 0037 c e^{k (0)} = 0, 0037 c = 0, 0037$

$C (12) = 0, 0092 c e^{12 k} = 0, 0092 0, 0037 e^{12 k} = 0, 0092 k = \frac{\ln (\frac{0, 0092}{0, 0037})}{12} k \approx 0, 0759$

$C (t) = 0, 010 0, 0037 e^{0, 0759 t} = 0, 010 t = \frac{\ln (\frac{0, 010}{0, 0037})}{0, 0759} t \approx 13, 1 t i m m a r$

Hoppas har jag rätt svar och det hjölper.

Svara