Differentialekvation av första ordningen.

Hej! Jag skulle behöva hjälp med en differentialekvation av första ordningen som ser ut så här:

Jag har försökt använda lösningsformelen för diff-ekvationer av första ordningen som vi har fått lära oss. Det går inte bra, och jag förstår inte var jag gör fel. Jag har gjort om uppgiften flera gånger utan att förstå var jag gör fel. Stort tack.

Det ser konstigt ut att använda initialvärdet y(1) redan när man tar reda på den generella lösningen.

Lös först ekvationen som om du inte visste y(1).

Har kikat lite på din lösningsformel.
Det verkar som om du missat en viktig del av första termen:

$y (x) = e^{F (a) - F (x)} \cdot y_{a} + \dots$

Eftersom $a = 1$ betyder det att $e^{F (a)} = e^{- \frac{1}{1}} = e^{- 1}$
därför blir $e^{F (a) - F (x)} \cdot y_{a} = e^{- 1} \cdot e^{\frac{1}{x}} \cdot 3 e = 3 e^{\frac{1}{x}}$

Jag förstår, tack så mycket för hjälpen.

Laguna skrev:

Det ser konstigt ut att använda initialvärdet y(1) redan när man tar reda på den generella lösningen.

Lös först ekvationen som om du inte visste y(1).

Hmm, vi har bara fått lära oss att lösa diff-ekvationer om vi känner till initialvärdet.

Svara

Visa senaste svar