Differentialekvation av (första?) ordningen

Godkväll!

Jag har problem med uppgift 14.14 som rör en differentialekvation av första ordningen. Bilderna på mitt försök att lösa den tror jag är tillräckligt självförklarande, men det handlar om att jag först försöker skriva om den på standardform (inhomogen) och då den inte är separabel,  försöker jag använda dess homogena ekvivalent. Termerna försvinner helt enligt standard metoden så att jag bara har D(A) kvar men när jag försöker lösa ut integrationskonstanten får jag fel svar samt blir jag förvirrad av facit då det förefaller vara 2 konstanter i den slutliga lösningen efter att ha tillämpat det enda begynnelsevilkoret. 

Kanske har jag missat något grundläggande? :) 

mvh!

Archie