Differentialekvation av första ordningen
Fråga:
Maja har gräddat en sockerkaka. Temperaturen i ugnen var 200*C och temperaturen i rummet är 21*c. När Maja tar ut kakan ur ugnen beräknas den svalna enligt Netwons avsvalningslag dT/dt= k(T-T0)
där T*C är kakans temperatur efter t min och T0*C är temperaturen i rummet
a) bestäm k om kakans temperatur är 150*C efter 5 minuter
Det jag inte förstår är hur jag ska skriva ekvationen. T' =k(T-21) = kT-21k. Om man tar över talet från vänster led till höger led blir det T'-kt+21k. Kan man skriva det här som T=Ce^(kt) + 21kt? Förstår inte hur man ska tänka vid såna här ekvationer.
Du får ekvationen , alltså en inhomogen differentialekvation. Börja med att hitta lösningen till den homogena varianten, och därefter kan du sätta som partikulärlösning.
Ärligt talat så skulle jag lösa den här uppgiften utan diffekvationen. Nät tiden t=0 är temperaturen 200oC. När det har gått lång tid är temperaturen 21oC. Det ger mig att funktionen är T=Ca-t+21 där temperaturen vid t=0 ger mig ett värde på C (obs, det är inte 200) och temperaturen vid t=5 ger mig ett värde på a. Men då vet jag redan att funktionen som beskriver hur något svalnar ser ut på det sättet.
