Differentialekvation av andra ordningen
Fråga lyder: ”Bestäm den lösning till y”-4y’+5y=5x som uppfyller villkoren y(0)= 1/5 och y’(0)= 2”.
Jag lyckas få fram den allmänna lösningen till
y= e2x(A cos x +B sin x)+x+ 4/5
Jag får bara fel svar när jag lägger in villkoren i ekvationen. Jag får då att A= -3/5 och att B= 11/5.
Hela svaret ska bli y= e2x(-cos x +3 sin x) + x + 4/5.
Jag förstår bara inte vad jag gör för fel. Har jag missat något? Tacksam för svar🙏🏻
Vad får du för första- respektive andraderivata? Har du tänkt på att du måste använda produktformeln när du deriverar?
Smaragdalena skrev:Vad får du för första- respektive andraderivata? Har du tänkt på att du måste använda produktformeln när du deriverar?
Ja. Jag har använt produktformeln.
Med produktformeln och insättning av x=0
, får jag 2A+B+1=2
Med villkoret y(0)=1/5 är det väll bara att sätta in x=0 i ekvationen som då blir A+4/5= 1/5 som då blir -3/5. Jag förstår då inte hur det (enligt facit) ska bli A=-1
Jag tror du räknar rätt, men att boken lurar dig. Det skall vara y(0)=–1/5 för att den angivna lösningen skall vara en lösning.
Om du räknar med y(0)=1/5 blir lösningen
4/5 + x + 1/5 E^(2 x) (-3 Cos[x] + 11 Sin[x])
vilket är just den lösningen du är på spåret. Men, det är alltså fel i texten. Räkna om med y(0)=-1/5 så blir det säkert som facit vill ha det.
Trinity2 skrev:Jag tror du räknar rätt, men att boken lurar dig. Det skall vara y(0)=–1/5 för att den angivna lösningen skall vara en lösning.
Om du räknar med y(0)=1/5 blir lösningen
4/5 + x + 1/5 E^(2 x) (-3 Cos[x] + 11 Sin[x])
vilket är just den lösningen du är på spåret. Men, det är alltså fel i texten. Räkna om med y(0)=-1/5 så blir det säkert som facit vill ha det.
Tack! Ja jag tänkte att det bör nog vara fel i facit men ville dubbelkolla för om jag hade missat något
