Differentialekvation av andra ordningen

Försöker hitta partikulärlösningen till denna differentialekvation $y'' - 2 y' + y = e^{x - 1}$ och när jag skiver om den till $y'' - 2 y' + y = e^{x} e^{- 1}$ tycker jag att min ansats till partikulärlösningar vara $y_{p a r t} = C e^{x}$ . Dock blir det helt fel för allt blir bara noll:/.Vad kan har gått snett?

(!!!inser nu att jag glömde ändra näst sista raden då jag använde en annan ansats där men det ger samma sak med den nya ansatsen)

Ce^x är en lösning till den homogena delen. Då brukar det bli bra att ansätta x gånger lösningen, alltså Cxe^x.

Cxe^x finns också med i homogenlösningen. Man får gå ett steg till. Vill man vara generell kan man skriva f(x)e^x.

Tack för svaren! Gjorde så att jag försökte lösa den generellt och då får jag typ rätt förutom att ett C är "i vägen". Jag har försökt att lösa ut den men eftersom jag redan har två okända från homogenlösningen och då har tre okända men bara y(0)=0 och y'(0)=0 kan jag inte lösa ut alla tre. Men ehhh finns det en bra anledning att strunta i Cx? :)

Svara

Visa senaste svar