Differentialekvation av andra ordningen

Eftersom den svängerupp och ned 5 gånger på 60 sekunder svänger det en gång på 12 sekunder. T = 12. Perioden för cos t är 2pi. 

För att synka cosinusfunktionen till svängningen måste vi ha cos [(2pi/T)t].

Så egentligen kan man fråga sig varför vi behöver lösa diffekv med kar ekv etc. Kanske för att man ska inse att svängningen inte dämpas.

Eller inse att cos t och sin t båda är lösningar till diffekv y’’ = –y. 

I vissa sammanhang definierar man funktionen y = sin(t) som lösningen till

y’’ = –y ; y(0) = 0.

och y = cos(t) som y’’ = –y ; y(0) = 1.

På samma sätt som man kan definiera y = e^x som lösn till ekv

y’ = y;  y(0) = 1

(och e som y(1).)

Marilyn skrev:

Eftersom den svängerupp och ned 5 gånger på 60 sekunder svänger det en gång på 12 sekunder. T = 12. Perioden för cos t är 2pi. 

För att synka cosinusfunktionen till svängningen måste vi ha cos [(2pi/T)t].

Så egentligen kan man fråga sig varför vi behöver lösa diffekv med kar ekv etc. Kanske för att man ska inse att svängningen inte dämpas.

Eller inse att cos t och sin t båda är lösningar till diffekv y’’ = –y. 

I vissa sammanhang definierar man funktionen y = sin(t) som lösningen till

y’’ = –y ; y(0) = 0.

och y = cos(t) som y’’ = –y ; y(0) = 1.

På samma sätt som man kan definiera y = e^x som lösn till ekv

y’ = y;  y(0) = 1

(och e som y(1).)

Tack!