differentialekvation av andra ordningen

Bestäm konstanten k så att y = $e^{- k x ²}$ blir en lösning till y''-2kxy'-2y=0

Hur ska jag tänka här? Jag tänkte med att hitta lösningen till differentialekvationen men jag vet inte vad jag ska göra med x i 2kxy' . Menar de att vi ska hitta den lösningen eller en slumpmässig lösning? Alltså till exempel i om jag får ut r1=1 och r2= 2 blir ju min lösning y= $y = C_{1} e^{x} + C_{2} e^{2 x}$ , men bara en av termerna kan också väl vara en lösning.

Nej. Mycket enkelt. Derivera $y = e^{-kx^2}$ och stoppa in i ekvationen och bestäm $k$ . Den ska vara en lösning varav det finns många

Jag gjorde som du säger men lyckas ändå inte lösa uppgiften.

$y = e^{- k x ²} y' = - 2 k x e^{- k x ²} y'' = 4 k ² x ² e^{- k x ²} 4 k ² x ² e^{- k x ²} + 2 k x (- 2 k x e^{- k x ²}) + e^{- k x ²} = 0 4 k ² x ² e^{- k x ²} - 4 k ² x ² e^{- k x ²} + e^{- k x ²} = 0 e^{- k x ²} = 0$

Du måste använda produktregeln till andraderivatan.

Svara

Visa senaste svar