Differentialekvation av andra ordningen

Hej,

Jag har snart tenta i envariabelanalys och har fastnat på en uppgift. Jag undrar om någon här skulle kunna hjälpa mig och visa de olika stegen för att lösa den här differentialekvationen. Jag förstår hur man får fram den homogena lösningen men har problem med den partikulära lösningen.

Mycket tacksam för hjälp!!

Vilken homogen lösning får du fram? Har du gjort någon ansättning? :)

Tillvägagångsättet för att hitta partikulärlösningen till din differentialekvation är att ansätta:

$Y(x)=e^x(A_0 x+A_1)\cos(2x)+e^x(B_0 x + B_1)\sin(2x)$ .

Om den homogena lösningen i sig själv innehåller uttrycket $e^x\cos(2x)$ så är det nödvändigt att multiplicera hela ansättningen med $x$ och istället ansätta:

$Y(x)=x(e^x(A_0 x+A_1)\cos(2x)+e^x(B_0 x + B_1)\sin(2x))$ .

Det återstår sedan en del algebra för att bestämma de fyra konstanterna.

Svara