differentialekvation av andra ordningen
Fråga:
Kan y=sin x vara en lösning till differentialekvationen y''+(k/m)*y=0
svar: "Ja om a=(k/m)^(1/2)"
Jag provade först med att sätta
y=Csinx y'=Ccosx y''=-Csinx. sedan la jag in det i ekvationen
-Csinx+(k/m)*Csinx=0
men kom ingen vart där , antar att det är fel
sedan provade jag också att sätta y=Ce^rx och deriverade på samma sätt som metod 1 och la in de värdena i ekvationen. Fick då
C(r^2)(e^rx) +(k/m)C(e^rx)=0 faktoriserade C(e^rx) och eftersom det inte kan bli 0 brydde jag mig inte om den
fick då att r^2+(k/m)=0 r=(-k/m)^(1/2) det blir ju inte ett reelt tal, vad gör jag fel? förstår inte riktigt hur jag ska tänka. Svaret ska bli a=(k/m)^(1/2) men jag får a=(-k/m)^(1/2). Även om jag hade rätt förstår jag inte hur det visar att y=sinx kan vara en lösning
Vad är a för något? Ska det inte vara sin(ax)?
Laguna skrev:Vad är a för något? Ska det inte vara sin(ax)?
skrev av frågan från boken, det står inget a, men på facit står det a=(k/m)^(1/2). Jag antar att det är a:et från y=Ce^ax? Vet faktiskt inte annars
Står det så är svaret nej. Du får då att det blir .
Troligtvis ska det stå som Laguna sa.
