3 svar
129 visningar
blygummi behöver inte mer hjälp
blygummi 216 – Fd. Medlem
Postad: 17 aug 2019 19:53

Differentialekvation, andra ordningen

y’’ + y = - sinx

 

Hej, jag har svårt att finna ansättningen för partikulärlösningen ovan. All hjälp på vägen är mycket uppskattad, se mitt försök nedan;

AlvinB 4014
Postad: 17 aug 2019 20:16 Redigerad: 17 aug 2019 20:16

Försök med:

y=axsin(x)+bxcos(x)y=ax\sin(x)+bx\cos(x)

(alternativt fungerar även y=axcos(x)y=ax\cos(x) om man vet hur det brukar te sig på förhand, men så kanske inte är fallet när man inte är så bekant med denna typ av partikulärlösning)

blygummi 216 – Fd. Medlem
Postad: 17 aug 2019 20:51

Det känns inte riktigt som att jag gör rätt Alvin;

(Hur vet jag när jag ska lägga till ett x?)

AlvinB 4014
Postad: 17 aug 2019 21:13 Redigerad: 17 aug 2019 21:13

Du verkar ha räknat på y=axsin(x)+bxsin(x)y=ax\sin(x)+bx\sin(x), medan jag föreslog y=axsin(x)+bxcos(x)y=ax\sin(x)+bx\color{red}\cos(x). :-)

Anledningen till att vi behöver multiplicera in xx är att y''=-yy''=-y för både y=sin(x)y=\sin(x) och y=cos(x)y=\cos(x), så båda dessa ger y''+y=0y''+y=0 vilket inte lämnar kvar någon sin(x)\sin(x)-term.

Svara
Close