30 svar
242 visningar
Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 18:21

differentialekvation

hej, måste bestämma den allmänna lösningen till följande differentialekvation: 

3y'-2y=2x2-3

Hur skall jag börja?

AlvinB 4014
Postad: 22 maj 2018 18:25

Börja med att klassificera ekvationen. Är det en homogen eller inhomogen differentialekvation? Hur brukar man lösa en sådan ekvation?

petz 50 – Fd. Medlem
Postad: 22 maj 2018 18:27

y' måste ju till att börja med bli fri från koefficienten som finns framför. Hur löser du det? 

AlvinB 4014
Postad: 22 maj 2018 18:36

Dela båda led med 33?

Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 18:38
AlvinB skrev:

Börja med att klassificera ekvationen. Är det en homogen eller inhomogen differentialekvation? Hur brukar man lösa en sådan ekvation?

 genom att jämföra med det som boken visar vill jag säga att detta är en inhomogen ekvation, Kan det stämma? 

Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 19:00

Såhär har jag tänkt men verkar inte som att det är rätt...

AlvinB 4014
Postad: 22 maj 2018 19:08

Den homogena lösningen är korrekt, men ansatsen på partikulärlösningen blir fel. Uttrycket i HL är ju ett andragradsuttryck. Vad borde man göra för ansats då?

Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 19:10
AlvinB skrev:

Den homogena lösningen är korrekt, men ansatsen på partikulärlösningen blir fel. Uttrycket i HL är ju ett andragradsuttryck. Vad borde man göra för ansats då?

 roten ur? måste jag då göra det på båda sidorna?

AlvinB 4014
Postad: 22 maj 2018 19:13

Nej, jag menar ansatsen. Du har ju gissat att yp=ay_{p}=a, men detta är fel. I högerled har vi 2x23-1\frac{2x^{2}}{3}-1, ett andragradsuttryck, alltså ska ansatsen också vara ett andragradsuttryck:

yp=ax2+bx+cy_{p}=ax^{2}+bx+c

Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 19:22
AlvinB skrev:

Nej, jag menar ansatsen. Du har ju gissat att yp=ay_{p}=a, men detta är fel. I högerled har vi 2x23-1\frac{2x^{2}}{3}-1, ett andragradsuttryck, alltså ska ansatsen också vara ett andragradsuttryck:

yp=ax2+bx+cy_{p}=ax^{2}+bx+c

 så?

AlvinB 4014
Postad: 22 maj 2018 20:29

Okej, nu har du rätt ansats. Beräkna nu y'y' och sätt in i uttrycket så du kan lösa för aa, bb och cc.

Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 20:39
AlvinB skrev:

Okej, nu har du rätt ansats. Beräkna nu y'y' och sätt in i uttrycket så du kan lösa för aa, bb och cc.

 kan jag få hjälp med att göra det? för vet inte riktigt hur 

AlvinB 4014
Postad: 22 maj 2018 20:47

Om yp=ax2+bx+cy_{p}=ax^{2}+bx+c, vad blir då derivatan av detta?

Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 21:03 Redigerad: 22 maj 2018 21:13

"tar bort denna bild så att jag själv inte blir förvirrad!"

AlvinB 4014
Postad: 22 maj 2018 21:05

Du skulle ju derivera ypy_{p}, inte försöka lösa för xx (vilket förövrigt inte har någon som helst betydelse i det här fallet eftersom xx är en generell variabel).

Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 21:14
AlvinB skrev:

Du skulle ju derivera ypy_{p}, inte försöka lösa för xx (vilket förövrigt inte har någon som helst betydelse i det här fallet eftersom xx är en generell variabel).

 kan du hjälpa? har löst så många uppgifter idag så jag förvirrar mig själv..

AlvinB 4014
Postad: 22 maj 2018 21:25

Okej, y'=2ax+by'=2ax+b enligt exponentregeln.

Om du nu sätter in yy och y'y' i

y'-2y3=2x23-1\displaystyle y'-\frac{2y}{3}=\frac{2x^{2}}{3}-1

vad får du då?

Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 21:32
AlvinB skrev:

Okej, y'=2ax+by'=2ax+b enligt exponentregeln.

Om du nu sätter in yy och y'y' i

y'-2y3=2x23-1\displaystyle y'-\frac{2y}{3}=\frac{2x^{2}}{3}-1

vad får du då?

(2ax+b)-2y3= 2x23-1

AlvinB 4014
Postad: 22 maj 2018 21:39

Just det. Sätt även in y=ax2+bx+cy=ax^{2}+bx+c och sedan kan du lösa för aa, bb och cc.

Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 21:45
AlvinB skrev:

Just det. Sätt även in y=ax2+bx+cy=ax^{2}+bx+c och sedan kan du lösa för aa, bb och cc.

 (2ax+b)-2(ax2+bx+c)3=2x23-1

Så? 

Stephanie_allmas 70
Postad: 22 maj 2018 22:46

Men här har de bara tagit ut c väll?

Stephanie_allmas 70
Postad: 23 maj 2018 08:31

Vad betyder R:et jag får vid a och b?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 maj 2018 09:50
Stephanie_allmas skrev:
AlvinB skrev:

Just det. Sätt även in y=ax2+bx+cy=ax^{2}+bx+c och sedan kan du lösa för aa, bb och cc.

 (2ax+b)-2(ax2+bx+c)3=2x23-1

Så? 

 Nej. Det här har inte det minsta att göra med att ta fram partikulär lösningen till din diffekvation.

Du har tagit fram att partikulärlösningen är en andragradsfunktion. En andragradsekvation kan skrivas som y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c. Ta nu fram derivatan y'y'. Sätt in yy och y'y' i diffekvationen 3y'-2y=2x2-33y'-2y=2x^2-3. Jämför HL och VL för att ta fram a, b och c.

Stephanie_allmas 70
Postad: 23 maj 2018 10:14

men det var ju det jag gjorde?? (2ax+b)-2(ax2+bx+c)3= 2x23-1

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 maj 2018 10:33

Nu ser jag att du har delat diffekvationen med 3 och satt in y och y'. Det är att krångla till det i onödan. Men om vi skall titta på dina krångliga siffror, kan vi se att koefficienten för x2x^2-termen skall vara lika i VL och HL, d v s -2a3 = 23, så a = -1. Gör på motsvarande sätt för att ta fram b och c också.

Stephanie_allmas 70
Postad: 23 maj 2018 10:37
Smaragdalena skrev:

Nu ser jag att du har delat diffekvationen med 3 och satt in y och y'. Det är att krångla till det i onödan. Men om vi skall titta på dina krångliga siffror, kan vi se att koefficienten för x2x^2-termen skall vara lika i VL och HL, d v s -2a3 = 23, så a = -1. Gör på motsvarande sätt för att ta fram b och c också.

2ax+b är väll=b

och 2c/3= -1 =c 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 maj 2018 10:49
Stephanie_allmas skrev:
Smaragdalena skrev:

Nu ser jag att du har delat diffekvationen med 3 och satt in y och y'. Det är att krångla till det i onödan. Men om vi skall titta på dina krångliga siffror, kan vi se att koefficienten för x2x^2-termen skall vara lika i VL och HL, d v s -2a3 = 23, så a = -1. Gör på motsvarande sätt för att ta fram b och c också.

2ax+b är väll=b

och 2c/3= -1 =c 

 Jag förstår inte vad det är du gör.

Förenkla VL och jämför x-termerna för sig och konstanttermerna för sig.

Stephanie_allmas 70
Postad: 23 maj 2018 13:03
Smaragdalena skrev:
Stephanie_allmas skrev:
Smaragdalena skrev:

Nu ser jag att du har delat diffekvationen med 3 och satt in y och y'. Det är att krångla till det i onödan. Men om vi skall titta på dina krångliga siffror, kan vi se att koefficienten för x2x^2-termen skall vara lika i VL och HL, d v s -2a3 = 23, så a = -1. Gör på motsvarande sätt för att ta fram b och c också.

2ax+b är väll=b

och 2c/3= -1 =c 

 Jag förstår inte vad det är du gör.

Förenkla VL och jämför x-termerna för sig och konstanttermerna för sig.

 Snälla visa mig hur man gör förstår inte hur jag ska göra det... det är den enda uppgiften jag fastnat på i avsnittet 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 maj 2018 15:08

Nej det är inte den enda uppgiften du har problem med, du har ju stora problem med den här uppgiften också. Och meningen med Pluggakuetn är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att jag skall servera dig en färdig lösning på ett silverfat, garnerat med persilja.

Sätt in y=ax2+bc+cy=ax^2+bc+c och y'=2ax+by'=2ax+b i diffekvationen 3y'-2y=2x2-33y'-2y=2x^2-3. Förenkla VL.

Vilken koefficient har x2x^2-termen i VL respektive i HL? Dessa koefficienter måste vara lika, för att ekvationen skall gälla för alla värden på x.

Vilken koefficient har xx-termen i VL respektive i HL? Dessa koefficienter måste vara lika, för att ekvationen skall gälla för alla värden på x.

Vilken koefficient har konstanttermen i VL respektive i HL? Dessa koefficienter måste vara lika, för att ekvationen skall gälla för alla värden på x.

Vad fick du för värden på a, b respektive c?

Sätt ihop den homogena lösningen med partikulärlösninge för att få den kompletta lösningen till diffekvationen.

Stephanie_allmas 70
Postad: 23 maj 2018 19:51
Smaragdalena skrev:

Nej det är inte den enda uppgiften du har problem med, du har ju stora problem med den här uppgiften också. Och meningen med Pluggakuetn är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att jag skall servera dig en färdig lösning på ett silverfat, garnerat med persilja.

Sätt in y=ax2+bc+cy=ax^2+bc+c och y'=2ax+by'=2ax+b i diffekvationen 3y'-2y=2x2-33y'-2y=2x^2-3. Förenkla VL.

Vilken koefficient har x2x^2-termen i VL respektive i HL? Dessa koefficienter måste vara lika, för att ekvationen skall gälla för alla värden på x.

Vilken koefficient har xx-termen i VL respektive i HL? Dessa koefficienter måste vara lika, för att ekvationen skall gälla för alla värden på x.

Vilken koefficient har konstanttermen i VL respektive i HL? Dessa koefficienter måste vara lika, för att ekvationen skall gälla för alla värden på x.

Vad fick du för värden på a, b respektive c?

Sätt ihop den homogena lösningen med partikulärlösninge för att få den kompletta lösningen till diffekvationen.

 Nu skall vi inte vara sådana, jag har lagt upp drygt 6 frågor sedan igår och de har jag presenterat min lösning i och visat hur jag tänkt, är det då fel att man inte kan lösa vissa uppgifter och behöver hjälp? andra förklarar på ett sätt som inte får en att låta dum i huvudet, som du dock får mig att känna. Om du inte har viljan att hjälpa så mycket så att man förstår så behöver du faktiskt inte skriva, då jag hellre väntar på andras hjälp en att bli förnedrad på detta vis, tack!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 maj 2018 20:37

Varför följer du då inte de råd du får? Jag har förklarat steg för steg hur du skall lösa uppgiften  - gör det istället för att bara kopiera det!

Svara
Close