differentialekvation

Börja med att klassificera ekvationen. Är det en homogen eller inhomogen differentialekvation? Hur brukar man lösa en sådan ekvation?

$y\text{'}$måste ju till att börja med bli fri från koefficienten som finns framför. Hur löser du det? 

Dela båda led med $3$?

AlvinB skrev:

Börja med att klassificera ekvationen. Är det en homogen eller inhomogen differentialekvation? Hur brukar man lösa en sådan ekvation?

 genom att jämföra med det som boken visar vill jag säga att detta är en inhomogen ekvation, Kan det stämma? 

Såhär har jag tänkt men verkar inte som att det är rätt...

Den homogena lösningen är korrekt, men ansatsen på partikulärlösningen blir fel. Uttrycket i HL är ju ett andragradsuttryck. Vad borde man göra för ansats då?

AlvinB skrev:

Den homogena lösningen är korrekt, men ansatsen på partikulärlösningen blir fel. Uttrycket i HL är ju ett andragradsuttryck. Vad borde man göra för ansats då?

 roten ur? måste jag då göra det på båda sidorna?

Nej, jag menar ansatsen. Du har ju gissat att $y_{p}=a$, men detta är fel. I högerled har vi $\frac{2x^{2}}{3}-1$, ett andragradsuttryck, alltså ska ansatsen också vara ett andragradsuttryck:

$y_{p}=ax^{2}+bx+c$

AlvinB skrev:

Nej, jag menar ansatsen. Du har ju gissat att $y_{p}=a$, men detta är fel. I högerled har vi $\frac{2x^{2}}{3}-1$, ett andragradsuttryck, alltså ska ansatsen också vara ett andragradsuttryck:

$y_{p}=ax^{2}+bx+c$

 så?

Okej, nu har du rätt ansats. Beräkna nu $y'$ och sätt in i uttrycket så du kan lösa för $a$, $b$ och $c$.

AlvinB skrev:

Okej, nu har du rätt ansats. Beräkna nu $y'$ och sätt in i uttrycket så du kan lösa för $a$, $b$ och $c$.

 kan jag få hjälp med att göra det? för vet inte riktigt hur 

Om $y_{p}=ax^{2}+bx+c$, vad blir då derivatan av detta?

"tar bort denna bild så att jag själv inte blir förvirrad!"

Du skulle ju derivera $y_{p}$, inte försöka lösa för $x$ (vilket förövrigt inte har någon som helst betydelse i det här fallet eftersom $x$ är en generell variabel).

AlvinB skrev:

Du skulle ju derivera $y_{p}$, inte försöka lösa för $x$ (vilket förövrigt inte har någon som helst betydelse i det här fallet eftersom $x$ är en generell variabel).

 kan du hjälpa? har löst så många uppgifter idag så jag förvirrar mig själv..

Okej, $y'=2ax+b$ enligt exponentregeln.

Om du nu sätter in $y$ och $y'$ i

$\displaystyle y'-\frac{2y}{3}=\frac{2x^{2}}{3}-1$

vad får du då?

AlvinB skrev:

Okej, $y'=2ax+b$ enligt exponentregeln.

Om du nu sätter in $y$ och $y'$ i

$\displaystyle y'-\frac{2y}{3}=\frac{2x^{2}}{3}-1$

vad får du då?

$(2ax+b)-\frac{2y}{3}= \frac{2x^2}{3}-1$

Just det. Sätt även in $y=ax^{2}+bx+c$ och sedan kan du lösa för $a$, $b$ och $c$.

AlvinB skrev:

Just det. Sätt även in $y=ax^{2}+bx+c$ och sedan kan du lösa för $a$, $b$ och $c$.

 $(2ax+b)-\frac{2(a{x}^2+bx+c)}{3}=\frac{2x^2}{3}-1$

Så? 

Men här har de bara tagit ut c väll?

Vad betyder R:et jag får vid a och b?

Stephanie_allmas skrev:

AlvinB skrev:

Just det. Sätt även in $y=ax^{2}+bx+c$ och sedan kan du lösa för $a$, $b$ och $c$.

 $(2ax+b)-\frac{2(a{x}^2+bx+c)}{3}=\frac{2x^2}{3}-1$

Så? 

 Nej. Det här har inte det minsta att göra med att ta fram partikulär lösningen till din diffekvation.

Du har tagit fram att partikulärlösningen är en andragradsfunktion. En andragradsekvation kan skrivas som $y=ax^2+bx+c$. Ta nu fram derivatan $y'$. Sätt in $y$ och $y'$ i diffekvationen $3y'-2y=2x^2-3$. Jämför HL och VL för att ta fram a, b och c.

men det var ju det jag gjorde?? $(2ax+b)-\frac{2(a{x}^2+bx+c)}{3}= \frac{2x^2}{3}-1$

Nu ser jag att du har delat diffekvationen med 3 och satt in y och y'. Det är att krångla till det i onödan. Men om vi skall titta på dina krångliga siffror, kan vi se att koefficienten för $x^2$-termen skall vara lika i VL och HL, d v s $\frac{-2a}{3} = \frac{2}{3}$, så a = -1. Gör på motsvarande sätt för att ta fram b och c också.

Smaragdalena skrev:

Nu ser jag att du har delat diffekvationen med 3 och satt in y och y'. Det är att krångla till det i onödan. Men om vi skall titta på dina krångliga siffror, kan vi se att koefficienten för $x^2$-termen skall vara lika i VL och HL, d v s $\frac{-2a}{3} = \frac{2}{3}$, så a = -1. Gör på motsvarande sätt för att ta fram b och c också.

2ax+b är väll=b

och 2c/3= -1 =c 

Stephanie_allmas skrev:

Smaragdalena skrev:

Nu ser jag att du har delat diffekvationen med 3 och satt in y och y'. Det är att krångla till det i onödan. Men om vi skall titta på dina krångliga siffror, kan vi se att koefficienten för $x^2$-termen skall vara lika i VL och HL, d v s $\frac{-2a}{3} = \frac{2}{3}$, så a = -1. Gör på motsvarande sätt för att ta fram b och c också.

2ax+b är väll=b

och 2c/3= -1 =c 

 Jag förstår inte vad det är du gör.

Förenkla VL och jämför x-termerna för sig och konstanttermerna för sig.

Smaragdalena skrev:

Stephanie_allmas skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Nu ser jag att du har delat diffekvationen med 3 och satt in y och y'. Det är att krångla till det i onödan. Men om vi skall titta på dina krångliga siffror, kan vi se att koefficienten för $x^2$-termen skall vara lika i VL och HL, d v s $\frac{-2a}{3} = \frac{2}{3}$, så a = -1. Gör på motsvarande sätt för att ta fram b och c också.

2ax+b är väll=b

och 2c/3= -1 =c 

 Jag förstår inte vad det är du gör.

Förenkla VL och jämför x-termerna för sig och konstanttermerna för sig.

 Snälla visa mig hur man gör förstår inte hur jag ska göra det... det är den enda uppgiften jag fastnat på i avsnittet 

Nej det är inte den enda uppgiften du har problem med, du har ju stora problem med den här uppgiften också. Och meningen med Pluggakuetn är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att jag skall servera dig en färdig lösning på ett silverfat, garnerat med persilja.

Sätt in $y=ax^2+bc+c$ och $y'=2ax+b$ i diffekvationen $3y'-2y=2x^2-3$. Förenkla VL.

Vilken koefficient har $x^2$-termen i VL respektive i HL? Dessa koefficienter måste vara lika, för att ekvationen skall gälla för alla värden på x.

Vilken koefficient har $x$-termen i VL respektive i HL? Dessa koefficienter måste vara lika, för att ekvationen skall gälla för alla värden på x.

Vilken koefficient har konstanttermen i VL respektive i HL? Dessa koefficienter måste vara lika, för att ekvationen skall gälla för alla värden på x.

Vad fick du för värden på a, b respektive c?

Sätt ihop den homogena lösningen med partikulärlösninge för att få den kompletta lösningen till diffekvationen.

Smaragdalena skrev:

Nej det är inte den enda uppgiften du har problem med, du har ju stora problem med den här uppgiften också. Och meningen med Pluggakuetn är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att jag skall servera dig en färdig lösning på ett silverfat, garnerat med persilja.

Sätt in $y=ax^2+bc+c$ och $y'=2ax+b$ i diffekvationen $3y'-2y=2x^2-3$. Förenkla VL.

Vilken koefficient har $x^2$-termen i VL respektive i HL? Dessa koefficienter måste vara lika, för att ekvationen skall gälla för alla värden på x.

Vilken koefficient har $x$-termen i VL respektive i HL? Dessa koefficienter måste vara lika, för att ekvationen skall gälla för alla värden på x.

Vilken koefficient har konstanttermen i VL respektive i HL? Dessa koefficienter måste vara lika, för att ekvationen skall gälla för alla värden på x.

Vad fick du för värden på a, b respektive c?

Sätt ihop den homogena lösningen med partikulärlösninge för att få den kompletta lösningen till diffekvationen.

 Nu skall vi inte vara sådana, jag har lagt upp drygt 6 frågor sedan igår och de har jag presenterat min lösning i och visat hur jag tänkt, är det då fel att man inte kan lösa vissa uppgifter och behöver hjälp? andra förklarar på ett sätt som inte får en att låta dum i huvudet, som du dock får mig att känna. Om du inte har viljan att hjälpa så mycket så att man förstår så behöver du faktiskt inte skriva, då jag hellre väntar på andras hjälp en att bli förnedrad på detta vis, tack!

Varför följer du då inte de råd du får? Jag har förklarat steg för steg hur du skall lösa uppgiften  - gör det istället för att bara kopiera det!