3 svar
91 visningar
hejmo 85
Postad: 7 okt 19:12

differentialekvation

Jag har en uppgift där jag ska hitta en lösning till differentialekvationen ydfdy-2xdfdx=2xy4som ska uppfylla bivillkoret f(1, y)=2y4. Jag har variabelbyten u=xy2 och v=y.

Jag har kommit fram till att differentialekvationen ser ut på följande: vdfdv-2udfdu=2uv2.

Men hur ska jag nu gå vidare för att lösa uppgiften?

Har du fått fram lösningen?

hejmo 85
Postad: 9 okt 16:07

nej

LuMa07 51
Postad: 9 okt 20:11

Differentialekvationen i variablerna u och v borde ha sett annorlunda ut efter att kedjeregeln tillämpats.

dfdx=dfdududx+dfdvdvdx=y2dfdu \frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \frac{du}{dx} + \frac{df}{dv} \frac{dv}{dx} = y^2 \frac{df}{du}

och

dfdy=dfdududy+dfdvdvdy=2xydfdu+dfdv \frac{df}{dy} = \frac{df}{du} \frac{du}{dy} + \frac{df}{dv} \frac{dv}{dy} = 2xy \frac{df}{du} + \frac{df}{dv}

När dessa sätts in i den givna differentialekvationen, så får man att ydfdv=2xy4y \frac{df}{dv} = 2xy^4, vilket kan skrivas om som dfdv=2uv \frac{df}{dv} = 2uv .

Integrera detta m.a.p. vv, så f(u,v)=uv2+g(u)f(u,v) = uv^2 + g(u), där g är en godtycklig kontinuerligt deriverbar funktion. Nu återstår bara återsubstitution och därefter kommer du kunna bestämma funktionen gg enligt det givna bivillkoret.

Svara
Close