Differentialekvation

Känns $\frac{y'}{\sqrt{y}} = -k$ enklare?

Laguna skrev:

Känns $\frac{y'}{\sqrt{y}} = -k$ enklare?

Ja kanske, men vet inte hur jag ska fortsätta.

$\frac{dy}{\sqrt{y}} = -k dx$

Integrera båda sidorna.

Laguna skrev:

$\frac{dy}{\sqrt{y}} = -k dx$

Integrera båda sidorna.

Det står väll $\frac{\left(\frac{dy}{dt}\right)}{\sqrt{y}}=-k$, vad menar du att jag ska göra sen? Multiplicera med dt?

t är en bättre variabel än x, förstås.

Ja.

Laguna skrev:

t är en bättre variabel än x, förstås.

Ja.

Okej! 
Förstår inte riktigt hur jag fortsätter efter jag då får $\frac{dy}{\sqrt{y}}=-k\times dt$ och vad blir dy? Bara y? Så att det står $\frac{y}{\sqrt{y}}=-k\times dt$?

Nej. Rita dit ett integraltecken framför båda sidorna.

Laguna skrev:

Nej. Rita dit ett integraltecken framför båda sidorna.

Varför ska jag göra det, det är det jag inte förstod med de tidigare lösningarna på den gamla pluggakuten. Och vad är dy då om det inte är samma sak som y?

Du gör en liknande sak när du räknar ut t.ex. en area eller en rotationsvolym genom att först ställa up ett uttryck för en infinitesimal del, med t.ex. dx som faktor, och sedan summera alla delar genom att integrera.

Skillnaden är att vi har två infinitesimala uttryck här, som vi vet är lika. Då är också integralerna lika, och det är genom att integrera som vi får x och y i stället för infinitesimaler.

Man kan inte räkna hur som helst med infinitesimaler, men man får dividera och multiplicera dem.

Man får t.ex. också göra dz/dt = (dz/dx)(dx/dt), vilket du kanske har sett redan.

Laguna skrev:

Du gör en liknande sak när du räknar ut t.ex. en area eller en rotationsvolym genom att först ställa up ett uttryck för en infinitesimal del, med t.ex. dx som faktor, och sedan summera alla delar genom att integrera.

Skillnaden är att vi har två infinitesimala uttryck här, som vi vet är lika. Då är också integralerna lika, och det är genom att integrera som vi får x och y i stället för infinitesimaler.

Man kan inte räkna hur som helst med infinitesimaler, men man får dividera och multiplicera dem.

Man får t.ex. också göra dz/dt = (dz/dx)(dx/dt), vilket du kanske har sett redan.

Jag förstår tyvärr inte vad du menar :/