Differentialekvation

Bestäm den lösning till differentialekvationen $81y'+x^2y'-y^2-36=0$ som uppfyller bivillkoret $y(0)=6$ .

Är lite osäker på några saker. Till att börja med testade jag att separera y och x till så att

$\frac{81+x^2}{dx}=\frac{36+y^2}{dy}$ .

Om jag gjort rätt så här långt så undrar jag om ovansstående är samma sak som $\frac{dx}{81+x^2}=\frac{dy}{36+y^2}$ ?

I så fall vill jag integrera båda leden. Jag fick det till $1/9\arctan(x/9)=1/6\arctan(x/6)+C$ .

Vad hände med y?

Oh, om du menar sista raden så menade jag $1/9arctan(x/9)=1/6arctan(y/6)+C$ . Stämmer det?

Tar jag då tangens ur båda leden och löser ut y?

Jag misstänker att du måste lösa ut så du får arctan(y/6) = någonting innan du tar tangens så att du får y = 6tan(någonting).

Hm, jag testade att dela båda leden med 1/6 och fick

$\arctan(y/6)=\frac{2}{3}\arctan(x/9)+C.$

Tangens och multtplication med 6 i båda leden ger

$y=6\tan(\frac{2}{3}\arctan(x/9)+C)$ .

Om jag nu sätter x=0 och y=6 så får jag

$6=6\tan(\frac{2}{3}\arctan(0/9)+C)$ ,

$0=\tan(C)\Rightarrow C=0$ .

I så fall är $y=6\tan(\frac{2}{3}\arctan(x/9))$ ,

men det stämmer inte.

Skall det inte bli 1 = tan(C)?

Ha! Jo så klart, tack, nu blev det rätt!

Svara

Visa senaste svar